线性代数期末检测测验卷

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1、一、填空题(3分×5=15分)1.若方程组有非零解，则_____.2.若与均为四阶方阵，则_____.3.设，，，则由线性表示的表达式_____.4.设一排列为67345218，则其逆序数为_____.5.设3阶方阵的特征值分别为-2,1,2，则=_____.二、单项选择题(3分×5=15分)1.设分别为和矩阵，则_____的运算结果不是阶方阵.2.设为3阶方阵，且,=_____.A.4B.8C.16D.323.设可由，线性表示，则_____.A.1B.-2C.3D.-34.设为的矩阵，为四阶可逆矩阵，且,则矩阵的秩为_

2、____.A.1B.2C.3D.45.设，元线性方程组有三个互不相同的解和，则导出组基础解系为_____.三、计算题（10分×6=60分）1.计算行列式.2.已知矩阵和，求（为正整数）.3.求，，，，的一个最大线性无关组，并用最大线性无关组表示其余向量.4.求矩阵,使其满足,其中,.5.求方程组的通解.6.求矩阵的特征值与特征向量.四、证明题（5分×2=10分）1.设方阵满足,求证：及，并求及.2.设线性无关，证明向量组也线性无关.