立几园里百花艳全国高考立体几何题赏析

《立几园里百花艳全国高考立体几何题赏析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高考园地立几园里百花艳——2003年高考立体几何题赏析(广州市从化中学510900)杨仁宽3打开2003年高考的全国、广东、新课程等卷，你会发现：今年考题的立体几何部分，材料新、情景新、题型新、设问新，使立体几何园里百花齐放、百花争艳，成为今年内高考卷中亮丽的见景线！分类赏析如下．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1返璞归真，考查数学基础与机智例1一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为(A)3π(B)4π(C)3π(D)6π这是全国(文、理科)卷、广东卷、新课程卷的一道选择题，许多同学不知所措地在草稿纸上左画右算，也没弄出个准确

2、答案，只好“蒙”一个选择支！聞創沟燴鐺險爱氇谴净。略解在正方体中，不是常有这样的四面体吗！此题源于课本——立体几何教材P103页，有习题1：如图1，从一个正方体中，截去四个三棱锥后，得到正的三棱锥A－BCD．求它的体积是正方体体积的几分之几？图1设正方体的棱长为1，三棱锥A－BCD即为考题中的四面体，正方体的体对角线长=2R，是此四面体的外接球直径！此球的表面积是4πR2=3π，故应选(A)．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。赏析此题源于课本习题、考查基础知识，凭借数学经验与数学机智，返璞归真：通过适当联想与简单构造，将三棱锥补成正方体，既找回了考题中四

3、面体的原始生长点，又获得了巧解，轻而易举地搞定了选择支！酽锕极額閉镇桧猪訣锥。再看下列例2棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为(A)a3(C)a3(B)a3(D)a3这是新课卷的理科第(6)题，不少同学因不知此八面体是个啥样子而束手无策！略解如图2，依题意可知，此八面体是两个共底面的正四棱锥：底面正方形的对角线长为a，高为a，至此，可口算出正确答案(C)!图2赏析此题以正方体为载体，情景十分熟悉、考查基础知识，但题型很新颖、有创意！只有当你返璞归真：找回了此八面体的原始生长点后，才能使作答易如反掌！一个小小的选

4、择题，充分体现出了知识的发生与发展、问题的思考与解决的全过程．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。2体现课改，研究性学习进入考场例3在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”．拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A－BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则——————————————．”謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。这是几种试卷中为数不多的共用题．此题也源于课本，在立几教材P103页，有练习题1：如图3，将长方体沿相邻面的三条对角线

5、截下一个三棱锥．图3此三棱锥的体积是长方体体积的几分之几？略解凭数学直觉和“类比”3联想，易猜想结论：“++=”．既可特例验证：取AB=AC=AD=2，则三个侧面面积的平方和为48，底面三角形面积是4，其平方也为48．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。也可一性般探求：思路1如图3，设AB=b、AC=c、AD=d，由勾股定理易求△BCD的边长，用余弦定理和S△BCD=BC×BDsinB可得．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。思路2如上得到△BCD的三边之长后，用海伦公式求其面积．思路3利用多边形的面积射影公式：，得到简证：如图4，设△ABC、△ACD、△ABD及△BC

6、D的面积为S1、S2、S3、S，侧面与底面所成角是α、β、γ，设点A在底面上的射影是O，过O作OE⊥BC于E，则∠AEO=α，OE=AEcosα，S△BOC=S1×cosα，再结合S1=S×cosα，得S△BOC=，同理鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。S△DOC=，S△BOD=，相加即得．图4赏析由上可见，此题思路宽、途径多，选择性大、研究性浓，较好地支持了新课程改革，体现了新课程理念，既保持了2002年“让研究性学习走进高考”的创新作法，又较好地考查了数学直觉、探究能力、创新精神等，具有良好的导向作用，是“在知识网络交汇点处命题”的一个范例！籟丛妈羥

7、为贍偾蛏练淨。3有机相融，实现新旧教材的和谐统一与平稳过渡例4在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰Rt△，已知∠ACB=900,侧棱A1A=2，D、E分别是C1C与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是三角形△ABD的重心G．图5(Ⅰ)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数表示)；(Ⅱ)求点A1到平面AED的距离．这是全国理科、新课程卷的立体几何大题，并置于第2个解答题．略解解法1(旧教材方法)，见“标准答案”，此处略．解法2(新课程方法)：(Ⅰ)连BG，则BG是BE在面ABD上的射影，∠A1BG=θ是所求直线与平面成的

8、角．以C为原点，以CA、CB、CC1所在直线为x、y、z轴建立坐标系，设CA=2a，则A(2a，0，0)，B(0，2a，0)，D(0，0，1)，A1(2a，0，2)