电磁场与电磁波后附标准答案郭辉萍版

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1、第一章习题解答1.2给定三个矢量，，：=+2-3=-4+=5-2求：⑴矢量的单位矢量；⑵矢量和的夹角；⑶·和⑷·（）和（）·；⑸（）和（）解：⑴===（+2-3）/⑵=·/=⑶·=11,=104⑷·（）=42（）·=42⑸（）=554411（）=240+51.3有一个二维矢量场=（y）+(x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。解：由dx/(y)=dy/x,得+=c1.6求数量场=ln（++）通过点P（1，2，3）的等值面方程。解：等值面方程为ln（++）=c则c=ln(1+4+9)=ln14那么++=

2、141.9求标量场（x,y,z）=6+在点P（2，-1，0）的梯度。解：由=++=12x+18+得=24+72+1.10在圆柱体+=9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S:⑴求矢量场沿闭合曲面S的通量，其中矢量场的表达式为=3+（3y+z）+(3zx)⑵验证散度定理。解：⑴=++++==156.4==6==0+=+==193⑵==6=193即：=1.13求矢量=x+x沿圆周+=的线积分，再求对此圆周所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。解：======即：=，得证。1.15求下列

3、标量场的梯度：⑴u=xyz+=++=(yz+zx)+xz+xy⑵u=4y+z4xz=++=(8xy-4z)+(4+2yz)+(4x)⑶=++=3x+5z+5y1.16求下列矢量场在给定点的散度⑴=++=3+3+3=6⑵=2xy+z+6z=21.17求下列矢量场的旋度。⑴=⑵=（xx）+（yy）+（zz）=1.19已知直角坐标系中的点P(x,y,z)和点Q(x’,y’,z’),求：⑴P的位置矢量和Q点的位置矢量；⑵从Q点到P点的距离矢量；⑶和；⑷。解：⑴=x+y+z;=x’+y’+z’⑵==（xx’）+（yy’

4、）+（zz’）⑶=,=3⑷=(++)===[（xx’）+（yy’）+（zz’）]=即：=第二章习题解答2.5试求半径为a，带电量为Q的均匀带电球体的电场。解：以带电球体的球心为球心，以r为半径，作一高斯面，由高斯定理=Q，及得，①ra时，由=，得②r>a时，由=Q，得2.5两无限长的同轴圆柱体，半径分别为a和b（a

5、么关系？解：⑴以圆柱的轴为轴做一个半径为r的圆柱高斯面，由高斯定理=q及得，当00的区域外电场强度为0，即：==0，得=2.9一个半径为a的薄导体球壳，在其内表面覆盖了一层薄的绝缘膜，球内充满总电量为Q的电荷，球壳上又另充了电量为Q的电荷，已知内部的电场为，计算：聞創沟燴鐺險爱氇谴净。⑴球内电荷分布；⑵球的外表面的电荷分布；⑶球壳的电位；⑷球心的电位。解：⑴由，得⑵⑶由高斯定理==q当ra时，q=2Q，Q=⑷

6、=2-2a2.17一个有两层介质（，）的平行板电容器，两种介质的电导率分别为和，电容器极板的面积为S。当外加压力为U时，求：残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。⑴电容器的电场强度；⑵两种介质分界面上表面的自由电荷密度；⑶电容器的漏电导；⑷当满足参数是，问G/C=?(C为电容器电容)解：⑴由，得，⑵两介质分界面的法线由1指向2由，得=⑶由，知G==⑷=G/C=3.1设一点电荷与无限大接地导体平面的距离为，如图3.1所示。求：（1）空间的电位分布和电场强度；（2）导体平面上感应电荷密度；（3）点电荷所受的力。3.6两无限大接地

7、平行板电极，距离为，电位分别为0和，板间充满电荷密度为的电荷，如题3.6图所示。求极板间的电位分布和极板上的电荷密度。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。3.8一个沿z方向的长且中空的金属管，其横截面为矩形，金属管的三边保持零电位，而第四边的电位为U，如题3.8图所示。求：彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（1）当时，管内的电位分布；（2）当时,管内的电位分布。（1）3.9一个沿+y方向无限长的导体槽，其底面保持电位为，其余两面的电位为零，如图3.9所示。求槽内的电位函数。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。4.3若半径为a、电流为I的无线长圆柱导

8、体置于空气中，已知导体的磁导率为，求导体内、外的磁场强度H和磁通密度B。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。解：（1）导体内：0

9、=2所以=（3）=x—y.=0是磁通密度==

10、=0