理工附中分班测验考试分类奥数试题及分析一 2

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1、理工附中分班考试分类奥数试题及分析（一）一填空题1、计算：。解：设X＝，则原式＝＝2、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是。解：甲数×乙数=4×288，所以288×4÷36=323、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的3看成了8，结果得商383，余17，这商比正确的商大21，那么这道题的被除数是，除数是。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。解：设方程求解362X+500=383X+17x=23除数等于23；被除数=23×362=8326聞創沟燴鐺險爱氇谴净。4、（理工大附中2009年分班考试）（四位数中，原数与反序

2、数（例如：1543的反序数是3451）相等的共有。答案：90残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。5、1.。提示：计算中可以应用下面的公式：1234+2345+…+n(n+1)(n+2)(n+3)=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)。将原式各项的分母都通分为5251504948，则各项的分子依次为51504948，50494847，49484746，…………4321。根据上面的公式，分子的和为4849505152，与分母约分，结果为。6、小华登山，从山脚到途中A点的速度是2千米／时，从A点到山顶的速度是2千米／时。他到达山顶后立即按原路下山，下山速度是4千米／时，下山比上

3、山少用了小时。已知途中B点到山顶的路程比A点到山顶的路程少500米，且小华从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时。问：从山脚到山顶的路程是________千米。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。解：5.5千米。如上图所示，根据从A到D再返回B，可得二计算题1、甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱？彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。解：设甲、乙、丙三种货物每件的单价为X，Y，Z则：3X+7Y+Z=3.154X+10Y+Z=4.2两式相减得到：X+3Y=1.05,即X=1.05—

4、3Y对于第一个式子我们可以这样写：X+2X+7Y+Z=3.15,把上式带入得到X+2(1.05—3Y)+7Y+Z=3.15整理得：X+Y+Z=1.05说明：本来这是一个三元方程，两个方程式，无法求解，但这个题目只要求出X+Y+Z=?即可。所以大家做题的时候不必害怕。肯定可以做出来。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。法二：本题可以使用待定系数法解。2、如图，正方形边长为2厘米，以圆孤为分界线的甲、乙两部分面积的差（大的减去小的）是多少平方厘米？（π取3.14）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。解：先求出甲的面积=1/2（4--1/4×π×4）=2—π/2乙的面积=1/8×π×4—1=π/2

5、—1大的减去小的=乙—甲=π/2—1--（2—π/2）=π—3=0.143、12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍：12×60＝720,12＋60＝72。满足这个条件的正整数还有哪些？解：11,110；14,35；15,30；20,20。设满足条件的正整数对是a和b（ab）。依题意有ab=10(a+b),ab=10a+10b,ab-10a=10ba(b-10)=10ba==10+因为a是正整数，所以b是大于10的整数，并且（b-10）是100的约数。推知b=11,12,14,15,20，相应地得到a=110,60,35,30,20。即所

6、求正整数对还有11,110；14,35；15,30；20,20；四对。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。4、某天早上8点甲从B地出发，同时乙从A地出发追甲，结果在距离B地9千米的地方追上．如果乙把速度提高一倍而甲的速度不变，或者乙提前40分钟出发，那么都将在距离B地2千米处追上．AB两地相距多少千米？乙的速度为每小时多少千米？鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。解答：设乙走了40分钟后8点达到c点，距离B2千米的设为D点，9千米设为E点第一次甲走BE乙走AE第二次甲走BD乙走CD(时间相同)由于BE=9BD=2所以AE:CD=9:2设CB=x千米由于乙提高速度一倍效果一样，换言之，AD=2

7、CD所以AE=(x+2)×2+7=2x+112(2X+11)=9(X+2)5x=4x=0.8所以AB=2x+11-9=2x+2=3.6千米乙的速度是(2+0.8)÷2/3=4.2千米/小时。5.（理工大附中2008年分班考试）有14个不为0且各不相同的自然数，按照从大到小的顺序排成一行，它们的和是170，去掉最大数和最小数，剩下的数和为150，这14个数在原排列中，从大往小，第9个数是什么？籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。解：由题意知，这14个中的最大数与最小数的和是170－150＝20，那么有1＋19,2＋18，讨论一下，这14个数由小到大是1、7、8、9、10、11、1

8、2、13、