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1、座位号2010年长沙市一中学业水平考试模拟试卷（三）数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分．时量120分钟．满分100分．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1．函数的定义域为（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A．RB．C．D．2．已知角的终边经过点P(﹣3，4)，则下列计算结论中正确的是（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．B．C．D．3．设集合A={x
2、03、x≤0}，则A∪B=（）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A．{x4、05、x≤3}D．R彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。第56、题开始结束x=2y=2x+1b=3y-2输出b4．已知a=b=，且a⊥b，则锐角的大小为（）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A．B．C．D．5．阅读流程图，则输出结果是（）正视图侧视图俯视图第6题·A．4B．5C．6D．13厦礴恳蹒骈時盡继價骚。6．如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm，腰为5cm的等腰三角形，俯视图是直径为6cm的圆，则该几何体的体积为（）A．12πcm3B．24πcm3C．36πcm3D．48πcm37．袋中有5个球，其中3个是红球，2个是白球，从中任取2个球，这2个球都是红球的概率是（）A．B．C．D．8．已知函数有唯一的零点，则其零点所在区间为7/7（）茕桢广7、鳓鯡选块网羈泪。A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）9．已知实数满足约束条件，则其围成的平面区域的面积为（）A．8B．4C．2D．110．已知是定义在上的偶函数，且，则下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．从56名男教师和42名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为14的样本．那么这个样本第13题图中的男教师的人数是.12．等差数列中,则_________．13．如图，，则x+y＝．14．在△ABC中，若则A=．15．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________．三．解答题：本大题共6小题8、，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分6分）某市为了保障民生，防止居民住房价格过快增长，计划出台合理的房价调控政策，为此有关部门抽样调查了100个楼盘的住房销售价格，右表是这100个楼盘住房销售均价（单位：千元／平米）的频率分布表，根据右表回答以下问题：（1）求右表中a，b的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市居民住房销售价格在4千元／平米到8千元／平米之间的概率．分组频数频率[2，3)50.05[3，4)100.10[4，5)a0.15[5，6)240.24[6，7)180.18[7，8)12b[8，9)80.08[9，109、)80.08合计1001.007/717．（本小题满分8分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图像上所有的点向右平移个单位，得到函数的图像，写出的解析式，并求在x∈(0，π)上的单调递增区间．18．（本小题满分8分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC中点．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。（1）求证：BD⊥AC1；（第18题图）A1AB1C1BCD（2）若AB=，AA1=，求AC1与平面ABC所成的角．7/719．（本小题满分8分）已知数列{an}中，a1=1，a2=3，且点（n，an）满足函数y=kx+b．（1）求k10、，b的值，并写出数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n和Sn．20．（本小题满分10分）已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（）．（1）求圆C的方程；（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的最小值；（3）若直线l与圆C相切，且l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求△ABC的面积最小时直线l的方程．2010年长沙市一中学业水平考试模拟试卷（三）参考答案与评分标准一、选择题：（每小题4分，共40分）BACCDABADB二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11.812.1913.114.60°15.a≥0三、解答题：7/716．(本小题满分6分)11、解析：（1）a=15，b=0.12………………………………………………………2分籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（2）频率分布直方图如图………………………………4分預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。该市居民住房销售价格在4千元／平米到8千元／平米之间的概率为0.69……6分17．(本小题满分6分)解析：（1），周期为：2π…………………………………3分（2）………………………………………………………6分在（0，π）上的递增区间为………………………………8分（第18题
3、x≤0}，则A∪B=（）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A．{x
4、05、x≤3}D．R彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。第56、题开始结束x=2y=2x+1b=3y-2输出b4．已知a=b=，且a⊥b，则锐角的大小为（）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A．B．C．D．5．阅读流程图，则输出结果是（）正视图侧视图俯视图第6题·A．4B．5C．6D．13厦礴恳蹒骈時盡继價骚。6．如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm，腰为5cm的等腰三角形，俯视图是直径为6cm的圆，则该几何体的体积为（）A．12πcm3B．24πcm3C．36πcm3D．48πcm37．袋中有5个球，其中3个是红球，2个是白球，从中任取2个球，这2个球都是红球的概率是（）A．B．C．D．8．已知函数有唯一的零点，则其零点所在区间为7/7（）茕桢广7、鳓鯡选块网羈泪。A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）9．已知实数满足约束条件，则其围成的平面区域的面积为（）A．8B．4C．2D．110．已知是定义在上的偶函数，且，则下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．从56名男教师和42名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为14的样本．那么这个样本第13题图中的男教师的人数是.12．等差数列中,则_________．13．如图，，则x+y＝．14．在△ABC中，若则A=．15．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________．三．解答题：本大题共6小题8、，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分6分）某市为了保障民生，防止居民住房价格过快增长，计划出台合理的房价调控政策，为此有关部门抽样调查了100个楼盘的住房销售价格，右表是这100个楼盘住房销售均价（单位：千元／平米）的频率分布表，根据右表回答以下问题：（1）求右表中a，b的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市居民住房销售价格在4千元／平米到8千元／平米之间的概率．分组频数频率[2，3)50.05[3，4)100.10[4，5)a0.15[5，6)240.24[6，7)180.18[7，8)12b[8，9)80.08[9，109、)80.08合计1001.007/717．（本小题满分8分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图像上所有的点向右平移个单位，得到函数的图像，写出的解析式，并求在x∈(0，π)上的单调递增区间．18．（本小题满分8分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC中点．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。（1）求证：BD⊥AC1；（第18题图）A1AB1C1BCD（2）若AB=，AA1=，求AC1与平面ABC所成的角．7/719．（本小题满分8分）已知数列{an}中，a1=1，a2=3，且点（n，an）满足函数y=kx+b．（1）求k10、，b的值，并写出数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n和Sn．20．（本小题满分10分）已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（）．（1）求圆C的方程；（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的最小值；（3）若直线l与圆C相切，且l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求△ABC的面积最小时直线l的方程．2010年长沙市一中学业水平考试模拟试卷（三）参考答案与评分标准一、选择题：（每小题4分，共40分）BACCDABADB二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11.812.1913.114.60°15.a≥0三、解答题：7/716．(本小题满分6分)11、解析：（1）a=15，b=0.12………………………………………………………2分籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（2）频率分布直方图如图………………………………4分預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。该市居民住房销售价格在4千元／平米到8千元／平米之间的概率为0.69……6分17．(本小题满分6分)解析：（1），周期为：2π…………………………………3分（2）………………………………………………………6分在（0，π）上的递增区间为………………………………8分（第18题
5、x≤3}D．R彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。第5
6、题开始结束x=2y=2x+1b=3y-2输出b4．已知a=b=，且a⊥b，则锐角的大小为（）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A．B．C．D．5．阅读流程图，则输出结果是（）正视图侧视图俯视图第6题·A．4B．5C．6D．13厦礴恳蹒骈時盡继價骚。6．如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm，腰为5cm的等腰三角形，俯视图是直径为6cm的圆，则该几何体的体积为（）A．12πcm3B．24πcm3C．36πcm3D．48πcm37．袋中有5个球，其中3个是红球，2个是白球，从中任取2个球，这2个球都是红球的概率是（）A．B．C．D．8．已知函数有唯一的零点，则其零点所在区间为7/7（）茕桢广
7、鳓鯡选块网羈泪。A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）9．已知实数满足约束条件，则其围成的平面区域的面积为（）A．8B．4C．2D．110．已知是定义在上的偶函数，且，则下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．从56名男教师和42名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为14的样本．那么这个样本第13题图中的男教师的人数是.12．等差数列中,则_________．13．如图，，则x+y＝．14．在△ABC中，若则A=．15．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________．三．解答题：本大题共6小题
8、，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分6分）某市为了保障民生，防止居民住房价格过快增长，计划出台合理的房价调控政策，为此有关部门抽样调查了100个楼盘的住房销售价格，右表是这100个楼盘住房销售均价（单位：千元／平米）的频率分布表，根据右表回答以下问题：（1）求右表中a，b的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市居民住房销售价格在4千元／平米到8千元／平米之间的概率．分组频数频率[2，3)50.05[3，4)100.10[4，5)a0.15[5，6)240.24[6，7)180.18[7，8)12b[8，9)80.08[9，10
9、)80.08合计1001.007/717．（本小题满分8分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图像上所有的点向右平移个单位，得到函数的图像，写出的解析式，并求在x∈(0，π)上的单调递增区间．18．（本小题满分8分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC中点．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。（1）求证：BD⊥AC1；（第18题图）A1AB1C1BCD（2）若AB=，AA1=，求AC1与平面ABC所成的角．7/719．（本小题满分8分）已知数列{an}中，a1=1，a2=3，且点（n，an）满足函数y=kx+b．（1）求k
10、，b的值，并写出数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n和Sn．20．（本小题满分10分）已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（）．（1）求圆C的方程；（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的最小值；（3）若直线l与圆C相切，且l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求△ABC的面积最小时直线l的方程．2010年长沙市一中学业水平考试模拟试卷（三）参考答案与评分标准一、选择题：（每小题4分，共40分）BACCDABADB二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11.812.1913.114.60°15.a≥0三、解答题：7/716．(本小题满分6分)
11、解析：（1）a=15，b=0.12………………………………………………………2分籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（2）频率分布直方图如图………………………………4分預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。该市居民住房销售价格在4千元／平米到8千元／平米之间的概率为0.69……6分17．(本小题满分6分)解析：（1），周期为：2π…………………………………3分（2）………………………………………………………6分在（0，π）上的递增区间为………………………………8分（第18题
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