湖北孝感全国高考数学备考资料研究专题：变式创新题

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1、必修4变式创新题应城三中徐丹1.若为第二象限的角，则下列各式恒小于零的是（）A．B．C．D．(课本第15页练习题4变式)解：Ｂ　由三角函数的定义知：设的终边上任意一点P（x，y），则与原点的距离是r（），则，∴＋＋，∵在第二象限∴且∴．故选择B.2.若＝2，则sinθcosθ的值是(　　)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A．－B.C．±D.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。(课本第69页第8题改编)解：B　由＝2得，tanθ＝3，∴sinθcosθ＝＝＝.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。3.已知函数,则下列等式成立的是()A.B.C.D.(课本第36页练习题2创新)解：D∵∴为偶函

2、数,且它的周期为,只有D正确．4.设平面内有四边形ABCD和点O，若＝a，＝b，＝c，＝d，且a＋c＝b＋d，︱a-c︱=︱b-d︱,四边形ABCD为(　　)酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四边形(课本第119页习题B组1(3)改编)解：Ｃ　∵＝－＝b-a，＝－＝d－c＝－(b－a)＝，∴AB∥CD，且AB=CD∴四边形ABCD为平行四边形,又︱a-c︱=︱b-d︱得AC=BD,∴四边形ABCD为矩形.５．若0<α<β<，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则(　　)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A．abC．ab

3、<1D．ab>2-(课本第140页例3创新)解：Ａ　∵sinα＋cosα＝sin，sinβ＋cosβ＝sin，謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。又0<α<β<，所以<α＋<β＋<厦礴恳蹒骈時盡继價骚。∴sin

4、8.已知＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。(课本第98页例7变式)解：m∈R且m≠若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线．∵＝(3,1)，＝(2－m,1－m)，∴3(1－m)≠2－m，∴m≠.9.在菱形ABCD中,若AC=10,则=_____________.(课本第108页习题2创新)解：-50　　　∵菱形ABCD中,AC⊥BD,∴=︱︱︱︱cos(180-∠CAB)=-10

5、

6、cos∠CAB=-10=-105=-50．10.已知向量

7、a＝(cosωx，sinωx)，b＝sin(ωx,0)，且ω>0，设函数f(x)＝(a＋b)·b＋k，籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。(1)若f(x)的图象中相邻两条对称轴间距离不小于，求ω的取值范围；(2)若f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)的最大值为2，求k的值．（课本第147页B组习题改编）解：∵a＝(cosωx，sinωx)，b＝(sinωx,0)∴a＋b＝(cosωx＋sinωx，sinωx)∴f(x)＝(a＋b)·b＋k＝sinωxcosωx＋sin2ωx＋k＝sin2ωx－cos2ωx＋＋k預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。＝sin＋＋k渗釤呛俨

8、匀谔鱉调硯錦。(1)由题意可得：＝≥铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。∴ω≤1，又ω>0，∴ω的取值范围是：0<ω≤1.(2)∵T＝π，∴ω＝1.∴f(x)＝sin＋＋k擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。∵－≤x≤∴－≤2x－≤贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。∴当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值f＝2坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。∴sin＋＋k＝2∴k＝1．