浙江大学攻读硕士学位研究生入学测验考试试题

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1、浙江大学1998年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目量子力学一、（1）写出玻尔-索末菲量子化条件的形式；（2）求出均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径；二、（1）若一质量为的粒子在势场中运动，求粒子的可能能级；（2）若某一时刻加上了形如的势场，求其基态能级至二级修正；（3）若势能变为求粒子的可能能级.三、氢原子处于基态，其波函数形如为玻尔半径，（1）利用归一化条件，求出；（2）设几率密度为，试求出的形式，并求出最可几半径；（3）求出基态势能及动能在基态中的平均值；（4）用何种定理可把及联系起来？四、一转子，其哈密顿量，转子的轨道角动量量子数是1，（1）试在角动量

2、表象中，求出的形式；（2）求出的本征值.五、若基态氢原子处于平行板电场中，电场按下列形式变化，为大于零的常数，求经过长时间后，氢原子处于态的几率.（设为微扰哈密顿，）.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。六、（1）用玻恩近似法，求粒子处于势场中散射的微分截面.（2）从该问题中讨论玻恩近似成立的条件.浙江大学1999年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目量子力学一、（1）试求出100的自由粒子及0.1、质量为1克的质点的德布罗意波长.（1=1.6）.（2）证明一个自由运动的微观粒子对应的德布罗意群速度即为其运动速度.（10分）二、（1）证明定态中几率密度与时间无关；（2）求一维无限深

3、势阱中运动的粒子在第个能级时的几率流密度.（10分）三、粒子处于一维势阱中运动，（1）画出势能的示意图；（2）求能级所满足的方程.四、一一维振子，其势能为，若该振子又受一恒力的作用，试求其本征能量和本征函数.五、（1）写出线性、厄密算符的定义；（2）判断下列算符中，哪一个是线性厄密算符？（为恒定实常数）为厄密算符，为虚宗量.（3）证明厄密算符对应有实的本符值；（4）若为厄密算符，，若分别为的本征值，证明2、则必取.（20分）六、设哈密顿算符在能量表象中其中远大于且为实数，试（1）写出未受微扰哈密顿量的合理形式；（2）证明为厄密算符；（3）若，用微扰论求出其本征能量；（4

4、）若，试求其本征能量（至二级）.七、用玻恩近似计算粒子被形如的势场散射时的微分截面，并说明其特点.浙江大学2000年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试试题：量子力学一、（20分）（1）下列说法哪个是正确的？对不正确的说法给予修正.a.量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系.b.电子是粒子，又是波.c.电子是粒子，不是波.d.电子是波，还是粒子.(2)a.厄密算符的定义是什么？算符是否厄密？b.等式是否成立？何时成立？（3）若太阳为黑体，人所感受的太阳光最大波长太阳半径太阳质量试估算太阳质量由于热辐射而损耗1%所需要的时间.（斯特藩常数）.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。

5、二、（20分）若有一粒子，质量为，在有限深势阱中运动，为正常数.（1）试推出其能量本征值所满足的方程.（2）如何求能量本征值？试作出求解本征值的草图.（3）若粒子不是一维运动，而是三维运动，，试求出至少存在一个本征能的条件.三、（20分）（1）量子力学中，若不显含时间，则力学量为守恒量的定义是什么？守恒量的本征态有何特点？（2）本征值简并的概念是如何表述的？一维运动的粒子（势场），其能级是否简并？（3）在一维势场中运动的粒子，其动量是否守恒？（4）试说出氢原子问题中的量跃迁的选择定则的内容.四、（25分）一二维振子的哈密顿为为一小量.（1）用微扰论，求其基态的能量修正（

6、至二级）及第一激发态的能量修正（至一级）.（2）如何求出非微扰论的本征能量？试求之，并同微扰论的结果比较.（3）相干态的定义是：为一谐振子之哈密顿量，试证明，相干态是测不准关系取最小值的状态.五、（15分）质量为的粒子势能为的场的散射，在入射粒子能量极低的条件下，计算其微分散射截面.（球贝塞尔函数）.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。浙江大学2001年攻读硕士学位研究生入学考试试题一、（15分）（1）试确定在3K温度下，空腔辐射的最大能量密度所对应的光子的波长.（2）此时对应的光子能量为多少？（3）光电效应中如何测定某金属板的脱出功？二、（20分）设氢原子处于状态（1）问测量氢原子

7、的能量所得的可能值及相应的几率为多少？（2）问测量氢原子的角动量平方所得的可能值及相应的几率为多少？（3）问测量氢原子的角动分量所得的可能值及相应的几率为多少？三、（20分）（1）一质量为的粒子处于势场中运动求该粒子的能级及对应的波函数.（2）若一质量为粒子处于势场中运动，求束缚态能级所满足的方程.（3）若一质量为粒子处于三维势场中运动，则若欲得二个束缚态，其势能值至少应为多少？四、（15分）（1）何谓厄密算符，试写出其定义，及判断算符是否厄密？（2）计算对易子的值.（3）证明厄密算符的本征值为实数.（4）试说明为何要力学量对应为厄密算符