社会网络拓扑结构的统计特性

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1、社会网络拓扑结构的统计特性1网络的图表示一个具体的网络可抽象为一个有点集V和边集E组成的图G=(V,E)。节点数记为N=

2、V

3、,边数记为M=

4、E

5、。E中每条边都和V中的一对点相对应。无向网络:任一点对(i,j)与(j,i)对应同一条边的网络。有向网络:点对(i,j)与(j,i)表示的是不同的边的网络。２平均路径长度网络中两个节点i和j之间的距离定义为连接这两个节点的最短路径上的边数。网络中任意两个节点之间的距离的最大值称为网络的直径,记为D,即网络的平均路径长度L定义为任意两个节点之间的距离的平均值,即1例如:4325图中所示的是一个包含5个节点和5条边的网络

6、。根据上面的定义,可以知道直径为D==3,L=1.6。3密度密度指的是在图中实际存在的边数与可能数量的边数的比例。是社会网络分析中最常用的一种测度，表示一个图中各个点之间联络的紧密程度。也就是当实际的边数越接近于网络中的所有可能的边数，网络的整体密度就越大，反之则越小。即对于有向网络而言密度为：而无向网络密度为:4聚类系数在我们的朋友关系网络中,也许我们的两个朋友很可能彼此也是朋友,这种属性称为网络的聚类特性。假设网络中的一个节点i有条边与其他节点相连,这个节点就称为节点i的邻居。而显然,在这个节之间最多可能有(-1)/2条边。而这个节点之间实际存在的边数个总

7、的可能的边数(-1)/2之比就定义为节点i的聚类系数,即整个网络的聚类系数C就是所有节点i的聚类系数的平均值。很明显,0≤C≤1。C=0当且仅当所有的节点均为孤立节点,即没有任何连接边；C=1当且仅当网络是全局耦合的,即网络中任意两个接待你都是直接相连的。一些实际的复杂网络并不是完全随机的,而是在某种程度上具有类似于社会关系网络中的“物以类聚,人以群分”的特性。5度与度分布节点i的度定义为与给节点连接的其他节点的数目。在有向网络中,节点的度分为出度和入度。几点的出度是指从该节点指向其他节点的边的数目,节点的入度是指从其他节点指向该节点的边的数目。网络中所有节点

8、i的度的平均值称为网络的平均度,记为。6中心度中心度是用来描述图中任何一点在网络中占据的核心性。分为点度中心度、中介中心度、接近中心度。６．１　点度中心度在一个社会网络中，如果一个行动者与很多其他行动者之间存在直接联系，那么该行动者就居于中心地位，在该网络中拥有较大的“权力”。基于这种思想，网络中一个点的点度中心度，可选择用网络中与该点有直接联系的点的数目来衡量。点度中心度又分为绝对点度中心度和相对点度中心度。所谓绝对点度中心度，就是将某一点的点度中心度等同于该点的度数，即与该点有直接联系的点的个数；而相对点度中心度是点的绝对中心度与网络中点的最大可能的

9、度数之比即６．２中间中心度如果一个行动者处于许多交往网络路径上，可以认为此人居于重要地位，因为他具有控制其他两人之间的交往的能力。则使用中间中心度来刻画行动者个体中心度，它测量的是行动者对资源控制的程度。如果一个点处于许多其他点对的测地线(最短的途径)上，表示该点具有较高的中间中心度，它起到沟通各个他者的桥梁作用。即采用下面的计算公式：　　其中表示节点ｊ和节点ｋ之间的最短路径数，表示节点ｊ和节点ｋ之间包含节点ｉ的最短路径数。６．２接近中心度在一个社会网络中，若一个行动者能很方便的获取到网络中提供的资源，那可认为他在网络可以非常有效地与其他节点进行联系。接近中心

10、度用于测量某节点到网络中其他节点所需的平均距离，则节点的接近中心度越高，其获取信息的快捷程度也越高。即采用下面的计算公式：其中表示节点ｉ和节点ｊ之间的最短路径。７　中心势中心势是用来刻画网络图的总体整合度或者一致性。如果一个网络中节点的点度中心度差异很大，则该网络的向心趋势就较为明显，那么称该图具有较大的中心势，反之，则中心势较小。计算中心势的思想就是比较网络中各个点的点度中心势差异。公式如下：其中表示网络中节点最大点度中心度的数值。