暑假班七(学生版本)

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1、第七讲反比例函数一．一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx-1（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数。二．反比例函数的图象及性质：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。反比例函数的性质的变形形式为（常数）所以：（1）其图象的位置是：当时，同号，图象在第一、三象限；当时，异号，图象在第二、四象限。（2）若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点（-m,-n）也在此图象

2、上，故反比例函数的图象关于原点对称。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（3）当时，在每个象限内，随的增大而减小；当时，在每个象限内，随的增大而增大；八年级暑假班中考体系第10页共10页【例题1】若函数（1）当为何值时，y是正比例函数？（2）当为何值时，y是反比例函数？【例题2】选择题:（1）下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（）A．B．C．D．（2）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜0残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（3）已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B(5，y2

3、)，则y1与y2的大小关系为（）。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A、y1＞y2B、y1＝y2C、y1＜y2D、无法确定（4）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）．A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3【例题3】填空题：（1）已知反比例函数的图象经过点，则_____．（2）已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是．（3）如图，反比例函数的图象与直线相交于B两点，AC∥轴，BC∥轴，则△ABC的

4、面积等于个面积单位.八年级暑假班中考体系第10页共10页CBA(第（3）题图)O【例题1】【提高】如图，过反例函数的图象上任意两点、，分别作轴的垂线，垂足为、，连结，，与的交点为，记与梯形的面积分别为、，试比较与的大小．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。【精英】过原点作直线交双曲线于点、，过、分别作两坐标轴的平行线，围成矩形，如图所示．⑴已知矩形的面积等于8，求双曲线的解析式；⑵若已知矩形的周长为8，能否由此确定双曲线的解析式？如果能够确定，请予求出；如果不能确定，试说明原因．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。【例题2】应用函数图象求不等式的解集．【例题3】已知，且反比例函数的图像在每个象限内

5、，随的增大而增大，如果点八年级暑假班中考体系第10页共10页(，)在双曲线上，则．【例题1】直线()与双曲线交于(，)，(，)两点，求的值．【例题2】如图，、都是等腰直角三角形，点、在函数()的图像上，斜边、、都在轴上，求点的坐标．【例题3】在函数()的图像上取三点、、，由这三点分别向轴、轴作垂线，设矩形、、的面积分别为、、，试比较三者大小．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。【例题4】如图，已知正方形的面积为9，点为坐标原点，在轴上，在轴上，在函数八年级暑假班中考体系第10页共10页的图象上，点是函数图象上异于的任意一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足、．设矩形和正方形不重合部分的面

6、积为．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。⑴求点坐标和的值；⑵当时，求点的坐标；⑶写出关于的函数关系式．【例题1】【提高】已知函数，其中是关于的正比例函数，是关于的反比例函数.且当时，；当时，.试确定与的解析式.【精英】（浙江省初中数学竞赛试题）已知其中与成正比例，与成反比例，且当和时，的值都为，求与变量的函数关系式．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。【例题2】如图12，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；图12（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。

7、【练习1】已知反比例函数的图象在第二、四象限，求值，并指出在每个象限内随八年级暑假班中考体系第10页共10页的变化情况？【练习1】（1）反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（　）預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。(A)2　　(B)-2(C)4　　(D)-4（2）在下图中，反比例函数的图象大致是（）【练习2】填空题：（1）已知点在反比例函数的图象上，则．（2）若反比例函数的图象上有两点，，则______（填“”或“”或“”）．（3）在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的