数学概念和公式作业

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1、数学概念和公式复习一、集合1、集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性。2、能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法、描述法）描述不同的具体问题。3、常用数集的符号表示：自然数集；正整数集、；整数集；有理数集；实数集；复数集4、集合与元素的关系用符号，表示。5、空集是指不含任何元素的集合。(、和的区别；0与三者间的关系)6、符号“”是表示元素与集合之间关系的，在立体几何中的有来描述点与直线（面）的关系；符号“、”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的、体现面与直线(面)的关系。7、；；二、函数及应用1．函数单调性:增函数：

2、设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在xD上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。减函数：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在xD上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。2.函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0.偶函数：定义：在前提条件下，若有，则f（x

3、）就是偶函数。性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。3.常见函数的图像：4.分数指数幂与根式的性质：(1)（，且）.5/5（2）（，且）.（3）.（4）当为奇数时，；当为偶数时，.5.指数式与对数式的互化式:.指数性质：(1)1、；（2）、（）；(3)、(4)、；(5)、；6.指数函数

4、：(1)、在定义域内是单调递增函数；（2）、在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点（0，1）7.对数性质：(1)、；（2）、；(3)、；(4)、；(5)、(6)、；(7)、8.对数函数：(1)、在定义域内是单调递增函数；（2）、在定义域内是单调递减函数；注：对数函数图象都恒过点（1，0）(3)、(4)、或9.对数的换底公式:(,且,,且,).对数恒等式：(,且,).推论(,且,).10.对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3);(4)。11．幂函数函数叫做幂函数（只考虑的图象

5、）。幂函数的图象都通过（1，1）当时，在第一象限是增函数，当时在第一象限是减函数。12.（1）函数零点的概念：如果函数满足,则称x为函数的零点。5/5（2）零点存在定理：对于在区间[a，b]上连续不断的函数满足f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间（a，b）上必有一个零点。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（3）用二分法求函数零点近似值的步骤如下：(1)确定区间，，验证·＜0，给定精确度；(2)求区间，的中点；(3)计算：1若=，则就是函数的零点；2若·＜0，则令=（此时零点）；3若·＜0，则令=（此时零点）；(4)判断是否达

6、到精确度；即若＜，则得到零点近似值（或）；否则重复步骤2-4．结论:由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解.三、直线与圆1斜率公式：（、）.2直线的五种方程：（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).（3）两点式()(、()).两点式的推广：（无任何限制条件！）(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式(其中A、B不同时为0).3.直线的平行和垂直（1）设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则有，l1∥l2Ûk1=k2；l1⊥l2Ûk1·k2=-1；（

7、2）两直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0的位置关系可由以下关系式来确定：残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。l1∥l2ÛA1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0；l1⊥l2ÛA1A2+B1B2=0；4点到直线的距离：(点,直线：).5圆的四种方程：（1）圆的标准方程.（2）圆的一般方程(＞0).6点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种：若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.7直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种():;;.8两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1

8、，r2，，则：5/5;;;;四、立体几何第一单元空间几何体1、结构特征—柱、锥、台、球；2、三视图和直观图；3、表面积和体积.第二单元点、线、面之间的位置关系公理一：若A∈a，B∈a，则ABÌa.公理二：若P∈a，P∈β，则a∩β=l且P∈l.作用：①判定两平面相交；②证明点在直线上；③证