2011-2012学年高三数学(文理科)秋期期中考试题（卷）(含答案解析)

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1、南阳市一中2011年秋期期中考试高三数学试题命题人：徐香丽一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合，则下列关系中正确是A．A=BB．C．D．2．已知等于A．B．7C．D．-73.下列选项叙述错误的是A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若命题P：，则：C.若为真命题，则，均为真命题D.“”是“”的充分不必要条件4.设，则A.B.C.D.图15．函数的图像如图1所示,则函数的图像大致是A．B．C．D．6．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，=16，，则A．8B．4C．2D．17．已

2、知a是函数的零点，若的值满足A．B．C．D．的符号不能确定8．各项都是正数的等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为A．B．C．　D．或9．若函数K*s^5#u的定义域被分成了四个不同K*s^5#u的单调区间，则实数K*s^5#u的取值范围是　A．　　B．　　　C．　　D.10．若实数x，y满足则的取值范围是A．B．C．[3，11]D．11．已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则n等于A．4B．5C．6D．712．如果函数f(x)在区间D上满足，对区间D上的任意x1,x2,…,xn,有：则称f(x)在区间D为凸函数，已知y=sinx

3、在区间（0，）上是凸函数;在ΔABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为A．B．C.D.二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)13．（文科）已知，若的零点个数不为，则的最小值为13．（理科）＝．14.曲线在点（0，1）处的切线方程为；15.如图，在△ABC中，=。16．设函数，若为奇函数，则当时，的最大值为　三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知命题：方程在上有且仅有一解；命题：存在实数使不等式成立，若命题“”是真命题，求的取值范围.18．（本小题满分12分）已知点M，N(a∈R，

4、a是常数)，且，(O是坐标原点).（1）求y关于x的函数关系式y=f(x)及单调递增区间；（2）若方程在上有两个不同的实根，求的取值范围.19．（本小题满分12分）已知数列的通项公式，已知数列的通项公式，求数列的前n项和20．（本小题满分12分）某地某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；21.（本小题满分12分）某地发生特大地震和海啸，使当地的自

5、来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足.当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水口释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化。（I）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（II）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定该投放的药剂质量m的值。22.（文科）（本小题满分12分）已知函数（1）确定y=f(x)在上的单调性。（2）设

6、上有极值，求a的取值范围。22.（理科）（本小题满分12分）设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，（0≤3），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值.南阳市一中2011年秋期期中考试高三数学试题参考答案一、选择题：DACDDCCBAABC二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)13.文科1理科314.;15；16.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解：由，得，∴,………………………………2分又方程在上有且仅有一解，∴.………………………………4分∵存

7、在实数满足不等式∴解得……………………6分∵命题“”是真命题，∴命题p是假命题、命题q是真命题.∴的取值范围为…………10分18．解（1）依题意可知：…………（3分）由得：所以函数的单调递增区间为……（6分）（2）,，方程即，令，方程的根的个数也即函数与图象交点的个数,作图像可知，方程有两个实根需满足或，所以，或的取值范围是……………………（12分）19.解：…………（4分）记①……………………（6分）②①-②得（10分）……………………（12分）20．（本小题满分12分）解：因为四边形ABCD内接于圆，所以∠ABC+∠ADC=180°，连接AC，由余弦定理：A