2010年广州市高二数学学业水平测试答案解析

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1、2010学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案DBCAABCDCB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．11．（或）12．913．（或）14．三、解答题15．本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力．满分12分．解：（1）在△中，，由角，，成等差数列，得．解得．（2）方法1：由，即，得．所以或．由（1）知

2、，所以，即．所以．方法2：因为，是△的内角，且，所以或．由（1）知，所以，即．以下同方法1．方法3：由（1）知，所以．即．即．即．即．因为，所以．即．解得．因为角是△的内角，所以．故．16．本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分12分．解：（1）由题意可得，，解得，．（2）记从兴趣小组中抽取的2人为，，从兴趣小组中抽取的3人为，，，则从兴趣小组，抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有，，，，，，，，，共10种．设选中的2人都来自兴趣小组的事件为，则包含的基本事件有，，共3种．所以．故

3、选中的2人都来自兴趣小组的概率为．ABCDPEOOH17．本小题主要考查直线与平面的位置关系、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．满分14分．（1）证明：连接交于点，连接，因为是正方形，所以点是的中点．因为点是的中点，所以是△的中位线．所以．因为平面，平面，所以平面．（2）解：取的中点，连接，因为点是的中点，所以．因为平面，所以平面．设，则，且．所以．解得．故的长为2．18．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．满分14分．解：（1）因为数列

4、是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为．因为数列的前项和．所以当时，，当时，，所以数列的通项公式为．（2）由（1）可知，．设数列的前项和为，则，①即，②①－②，得，所以．故数列的前项和为．19．本小题主要考查直线与圆、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力．满分14分．解：（1）当时，直线方程为，设点的坐标为，点的坐标为，由，解得，所以．所以．当且仅当，即时，取得最大值．（2）设圆心到直线的距离为，则．因为圆的半径为，所以．于是，即，解得．故实数的值为，，，．20．本小题主要考查二次函数、函

5、数的零点等基础知识，考查运算求解能力，以及分类讨论的数学思想方法．满分14分．解法1：当时，，令，得，是区间上的零点．当时，函数在区间上有零点分为三种情况：①方程在区间上有重根，令，解得或．当时，令，得，不是区间上的零点．当时，令，得，是区间上的零点．②若函数在区间上只有一个零点，但不是的重根，令，解得．③若函数在区间上有两个零点，则或解得．综上可知，实数的取值范围为．解法2：当时，，令，得，是区间上的零点．当时，在区间上有零点在区间上有解在区间上有解．问题转化为求函数在区间上的值域．设，由，得．且．而．

6、设，可以证明当时，单调递减．事实上，设，则，由，得，，即．所以在上单调递减．故．所以．故实数的取值范围为．