运动过程中的能量转化

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1、运动过程中的能量转化——探讨以20题为例的求解方案【例1】轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平光滑轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。（1）若P能顺利通过圆轨道，且最终落在A点右侧2l处，求P的质量；（2）若物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道

2、滑下，求P的质量的取值范围。【例2】如图所示，在竖直面内有一光滑水平直轨道与半径为R＝0.25m的光滑半圆形轨道在半圆的一个端点B相切，半圆轨道的另一端点为C。在直轨道上距B为x(m)的A点，有一可看做质点、质量为m＝0.1kg的小物块处于静止状态。现用水平恒力将小物块推到B处后撤去恒力，小物块沿半圆轨道运动到C处后，恰好落回到水平面上的A点，取g＝10m/s2。求（1）水平恒力对小物块做功W与x的关系式；（2）水平恒力做功的最小值；-4-变式：若小物块带电量为+q，在半圆形轨道区域存在竖直向下的匀强电场，求水平恒力做功的最小值；【例3】节能混合动力车是一种可以利用

3、汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kw。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为v2=72km/h。此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求：(1)轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小；(2)轿车从90km/

4、h减速到72km/h过程中，获得的电能E电；(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L'。-4-【针对训练】1.为了研究过山车的原理，某研究小组设计了图示连续轨道．该轨道由竖直面内光滑弧形轨道、半径为R的竖直光滑圆轨道及粗糙水平轨道组成，距圆轨道最低点5R处有一竖直挡板．现将一可视为质点、质量为m的滑块从弧形轨道上高为h处由静止释放，滑块与挡板碰撞后以原速率反弹．已知滑块与右侧水平轨道之间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度为g．（1）如果h＝3R，求滑块第一次到达竖直圆轨道的最高点时对轨道的压力大小．（2）研究小组希望滑块释放后能

5、顺利通过竖直圆轨道又不会返回到左侧的弧形轨道，而且运动过程中滑块始终不脱离轨道，求滑块的释放高度h应该满足的条件和从满足条件的最高点释放后滑块停止时距轨道最低点的距离．2.如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g。（取sin37°＝0.6，cos

6、37°＝0.8）(1)求P第一次运动到B点时速度的大小．(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能．(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距、竖直相距R.求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．-4-3.消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成。如图所示，消防水炮离地高度为H，建筑物上的火点离地高度为h，水炮与火点的水平距离为x，水泵的功率为P，整个供水系统的效率η=0.6。假设水从水炮水平射出，不计空气阻力，取g=10m/s2。（1）若H=80m，h=60m，水

7、炮出水速度v0=30m/s，求水炮与起火建筑物之间的水平距离x；（2）在（1）问中，若水炮每秒出水量m0=60kg，求水泵的功率P；（3）当完成高层灭火后，还需要对散落在火点正下方地面上的燃烧物进行灭火，将水炮竖直下移至H´=45m，假设供水系统的效率η不变，水炮出水口的横截面积不变，水泵功率应调整为P´，则P´应为多大？-4-