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1、2013年全国各地高考文科数学试题分类一、选择题1．（2013年高考湖北卷（文））已知,则双曲线:与:的（ D ）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等2．（2013年高考四川卷（文））从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是（C ）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A．B．C．D．3．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A,B两点.若
2、AF
3、=3
4、BF
5、,则L的方程为（ C ）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A．y=x-1或y=-x+1B．y=(X-
6、1)或y=-(x-1)C．y=(x-1)或y=-(x-1)D．y=(x-1)或y=-(x-1)4．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为（ C ）A．B．C．D．5．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（ C ）A．B．C．D．6．（2013年高考福建卷（文））双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ B ）A．B．C．1D．7．（2013年高考广东卷（文））已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是（D ）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．B．C．D．8．（2013年高考四川卷（文））抛物线的焦
7、点到直线的距离是（ D ）6/6A．B．C．D．9．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设椭圆的左、右焦点分别为是上的点,则的离心率为（D ）A．B．C．D．10．（2013年高考大纲卷（文））已知且则的方程为（ C ）A．B．C．D．11．（2013年高考大纲卷（文））已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则（ D）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A．B．C．D．12．（2013年高考北京卷（文））双曲线的离心率大于的充分必要条件是（ C ）A．B．C．D．13．（2013年高考安徽（文））直线被圆截得的弦长为（ C ）A．1B．2C．4D．14．（2013年高考浙江卷（文
8、））如图F1.F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点（D ）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A．B分别是C1.C2在第二.四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是（第9题图）（ D ）A．B．C．D．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。二、填空题6/615．（2013年高考陕西卷（文））双曲线的离心率为________.【答案】16．（2013年上海高考数学试题（文科））设是椭圆的长轴,点在上,且.若,,则的两个焦点之间的距离为_______.【答案】厦礴恳蹒骈時盡继價骚。17．（2013年高考北京卷（文））若抛物线的焦点坐标为(1,0)则=____;准线方程为_____
9、.【答案】2,茕桢广鳓鯡选块网羈泪。18．（2013年高考天津卷（文））已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为______.【答案】鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。三、解答题19．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长是,求.【答案】解:由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径;圆N的圆心为N(1,0),半径.设知P的圆心为P(x,y),半径为R.(I)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以.有椭圆的定义可知,曲线C是以M
10、,N为左.右焦点,长半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左定点除外),其方程为.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。(II)对于曲线C上任意一点,由于,所以R2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2,所以当圆P的半径最长时,其方程为;預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。若l的倾斜角为90°,则l与y轴重合,可得.若l的倾斜角不为90°,则知l不平行于x轴,设l与x轴的交点为Q,则,可求得Q(-4,0),所以可设l:y=k(x+4).由l于圆M相切得,解得k=±.6/6当k=时,将y=x+代入,并整理得,解得.当k=.综上,.20．（2013年高考大纲卷（文））已知双曲线离心率为直线(I)求;(II)证明:成等
11、比数列【答案】(Ⅰ)由题设知,即,故.所以C的方程为.将y=2代入上式,求得,.由题设知,,解得,.[来源:12999数学网]所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,C的方程为.①由题意可设的方程为,,代入①并化简得,.设,,则,,,.于是6/6,由得,,即.故,解得,从而.由于,,故,.因而,所以、、成等比数列.21．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））在平面直角坐标系xOy中,己知圆P在x轴上截得线段长为2,在Y轴上截得线渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。段长为2.(Ⅰ)求圆心P的轨迹方程;(Ⅱ)若P点
