2016年cpa讲义《财管》第七章期权价值评估06

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1、高顿财经CPA培训中心第七章期权价值评估(六)【例题12•计算题】假设A公司的股票现在的市价为40元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格均为40.5元,到期时间均是1年。根据股票过去的历史数据所测算的连续复利收益率的标准差为0.5185,无风险利率为每年4%。要求:(1)建立两期股价二叉树图;(2)建立两期期权二叉树图;(3)利用两期二叉树模型确定看涨期权的价格。【答案】(2)期权二叉树:Cuu=83.27-40.5=42.77(3)解法1:上行概率=高顿财经CPA培训中心电话:400-600-8011网址:cpa.gaodun.

2、cn微信公众号:gaoduncpa高顿财经CPA培训中心解法2:2%=上行概率×44.28%+(1-上行概率)×(-30.69%)上行概率=0.4360下行概率=1-0.4360=0.5640Cu=(上行概率×上行期权价值+下行概率×下行期权价值)÷(1+持有期无风险利率)=(0.4360×42.77+0.5640×0)/(1+2%)=18.28(元)Cd=(上行概率×上行期权价值+下行概率×下行期权价值)÷(1+持有期无风险利率)=0期权价格C0=(0.4360×18.28+0.5640×0)/(1+2%)=7.81(元)(三)布莱克-斯

3、科尔斯期权定价模型(BS模型)1.假设(1)在期权寿命期内,买方期权标的股票不发放股利,也不做其他分配;(2)股票或期权的买卖没有交易成本;(3)短期的无风险利率是已知的,并且在期权寿命期内保持不变;(4)任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金;(5)允许卖空,卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金;(6)看涨期权只能在到期日执行;(7)所有证券交易都是连续发生的,股票价格随机游走。2.公式高顿财经CPA培训中心电话:400-600-8011网址:cpa.gaodun.cn微信公众号:gaoduncpa高顿财经CPA培训中心

4、教材【例7-13】沿用例7-10的数据,某股票当前价格为50元,执行价格为52.08元,期权到期日前的时间为0.5年。每年复利一次的无风险利率为4%,相当连续复利的无风险利率rc=ln(1.04)=3.9221%,连续复利的标准差σ=0.4068,即方差σ2=0.1655【补充要求】(1)计算期权的价格;(2)利用敏感分析法分析股价、股价的标准差、利率、执行价格和到期时间对于期权价值的影响。【解析】d1=d2=0.07-0.4068×=-0.217N(d1)=N(0.070)=0.5280N(d2)=N(-0.217)=0.4140C0=5

5、0×0.5280-52.08×e-3.9221%×0.5×0.4140=26.40-52.08×0.9806×0.4140=26.40-21.14=5.26(元)高顿财经CPA培训中心电话:400-600-8011网址:cpa.gaodun.cn微信公众号:gaoduncpa高顿财经CPA培训中心【提示】随着二叉树模型设置期数的增加,其计算结果不断逼近BS模型。根据例7-10的资料,采用单期二叉树模型计算的期权价值是6.62元,采用两期二叉树模型计算的期权价值是5.06,采用6期二叉树模型计算的期权价值是5.30元,采用BS模型计算的期权价

6、值是5.26元。(2)(1)当前股票价格:如果当前股票价格提高20%,由50元提高到60元,期权价值由5.26元提高到11.78元,提高123.92%。可见,期权价值的增长率大于股价增长率。(2)标准差:如果标准差提高20%,期权价值提高21.73%。可见,标的股票的风险越大,期权的价值越大。(3)利率:如果利率提高20%,期权价值提高1.58%。可见,虽然利率的提高有助于期权价值的提高,但是期权价值对于无风险利率的变动并不敏感。(4)执行价格:执行价格提高20%,期权价值降低57.55%。可见,期权价值的变化率大于执行价格的变化率。值得注

7、意的是,此时期权价值的下降额(5.26-2.23=3.03)小于执行价格的上升额(62.50-52.08=10.42)。高顿财经CPA培训中心电话:400-600-8011网址:cpa.gaodun.cn微信公众号:gaoduncpa高顿财经CPA培训中心(5)期权期限:期权期限由0.5年延长到0.6年,期权价值由5.26元提高到5.89元。可见,期权期限的延长增加了股票价格上涨的机会,有助于提高期权价值。3.参数估计(1)无风险利率①期限要求:无风险利率应选择与期权到期日相同的国库券利率。如果没有相同时间的,应选择时间最接近的国库券利率。

8、②这里所说的国库券利率是指其市场利率(根据市场价格计算的到期收益率),而不是票面利率。③模型中的无风险利率是按连续复利计算的利率,而不是常见的年复利。连续复利假定利息是连续支付的

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