北师版数学选修-类比推理教师教学案

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1、备课人：审稿人：高二数学备课组成员定稿人：章、节名称第一章推理与证明第一节归纳与类比课题第2课时类比推理教学目标知识与技能1．通过对具体实例的推理过程的的分析、体会，概况出类比推理的描述性定义.2．能利用类比推理的思维方法进行简单的推理.过程与方法通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识类比推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去.情感态度、价值观1．体会并认识类比推理在数学发现中的作用.2．培养学生“发现—猜想—证明”的合情推理能力.教学重点了解合情推理的含义，能利用类比进行

2、简单的推理.教学难点用类比进行推理，做出猜想.教学方法引导、实例分析、探究、应用举例学法指导观察、对比、分析、思考、分组讨论教具、仪器教学课件、多媒体设备教学过程教师活动学生活动备注一、复习引入1、什么叫推理?推理由哪几部分组成?2、归纳推理是从事实中概括出结论的一种推理模式.3、归纳推理的步骤有哪些？二、新课讲解1、引例：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的，茅草能割破手，需要一种能割断木头的，它也

3、可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？2、类比推理的定义：由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想.即学生回答学生总结概括出类比推理的定义.有配套课件.观察，比较联想，类推猜测新的结论举例：（1）圆的性质与球的性质的类

4、比；（2）指数函数与对数函数的类比；（3）等差数列与等比数列的类比.三、例题讲解例3已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，将空间与平面进行类比，空间中什么样的图形可以对应正三角形？在对应图形中有与上述定理相应的结论吗？解：将空间与平面类比，正三角形对应正四面体，三角形的边对应四面体的面，得到猜测：正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值.例4根据平面几何的勾股定理，试类比地猜测出空间中相应的结论.解：平面中的直角三角形类比到空间就是直四面体.勾股定理：斜边长的平方等于两个直角边的平方和.ABCP类比到空间：△

5、ABC面积的平方等于三个直角三角形面积的平方和，即3、合情推理的定义：4、尽管合情推理的结果不一定正确，但是它依然有非常重要的价值.5、对于数学命题，需要通过演绎推理严格证明.演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.四、巩固练习（选做）1、杨辉三角的前5行是111121133114641请试写出第8行，并归纳、猜想出一般规律，从上面的等式中，你能猜想出什么结论？学生举例共同讨论完成学生练习教师可根据学生情况选讲.2、若数列为等差数列，且，，，则.现已知数列为等比数列，且，，，类比以

6、上结论，可得到什么结论？你能说明结论的正确性吗？五、课堂小结1、类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质.类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠.2、类比推理的一般步骤：a)找出两类事物之间的相似性或者一致性.b)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）.3、4、尽管合情推理的结果不一定正确，但是它依然有非常重要的价值.六、作业课本P7习题1-1，4题，5题.板书设计2、类比推理课件演示课堂练习1、2、教学反思