北京师范大学勾股定理提高经典练习解

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1、经典例题类型一：勾股定理的直接用法1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.举一反三【变式】:如图∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,则AB的长是多少?类型二：勾股定理的构造应用2、如图，已知：在中，，，.求：BC的长.举一反三【变式1】如图，已知：，，于P.求证：.【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。类型三：勾股定理的实际应

2、用（一）用勾股定理求两点之间的距离问题3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。（1）求A、C两点之间的距离。（2）确定目的地C在营地A的什么方向。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。14/14（二）用勾股定理求最短问题4、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一

3、下，哪种架设方案最省电线．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。举一反三【变式】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。类型四：利用勾股定理作长为的线段5、作长为、、的线段。举一反三【变式】在数轴上表示的点。7、如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。14/14举一反三【变式1】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=1

4、2，AD=13，求四边形ABCD的面积。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。【变式2】已知:△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),判断△ABC是否为直角三角形.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。【变式3】如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=AB。请问FE与DE是否垂直?请说明。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。举一反三【变式1】等边三角形的边长为2，求它的面积。【变式2】直

5、角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。【变式3】若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。【变式4】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A、8，15，17B、4，5，6C、5，8，10D、8，39，40籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。类型二：勾股定理的应用2、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉

6、机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？14/14預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。【变式】如图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形。（1）直接写出单位正三角形的高与面积。（2）图中的平行四边形ABCD含有多少个单位正三角形？平行四边形ABCD的面积是多少？（3）求出图中线段AC的长（可作辅助线）。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。类型三：数学思想方法（一）转化的思想方法我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解

7、决．3、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。14/14（二）方程的思想方法4、如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，，求、、的值。举一反三：【变式】如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。例题1．如左图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点

8、A重合，折痕为DE，则CD的长为（）贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。例题2．已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积。例题4．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积