2015年普通高等学校招生全国统一考试新课标i数学理

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I)数学理一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z满足=i，则

2、z

3、=(　　)A.1B.2C.3D.2解析：∵复数z满足=i，∴z=i，∴

4、z

5、=1.故选：A2.sin20°cos10°-con160°sin10°=yA.B.C.D.解析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=.答案：D3.设命题P：nN，>，则P为()A.nN，>B.nN，≤C.nN，≤D.n

6、N，=解析：:，.答案：C4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　　)A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312解析：由题意可知：同学3次测试满足X∽B(3，0.6)，该同学通过测试的概率为(0.6)2×(1-0.6)+(0.6)3=0.648.故选：A5.已知M(x0，y0)是双曲线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若·＜0，则y0的取值范围是()A.(-，)B.(-，

7、)C.(-，)D.(-，)解析：由题意，·=(-x0，-y0)·(--x0，-y0)=x02-3+y02=3y02-1＜0，所以-＜y0＜.故选：A6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的

8、米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛解析：设圆锥的底面半径为r，则×2×3r=8，解得r=，故米堆的体积为××3×()2×5=，∵1斛米的体积约为1.62立方，∴÷1.62≈22.故选：B7.设D为△ABC所在平面内一点，则()A.B.C.D.解析：由已知得到如图，由=.故选：A8.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)A.(kπ-，kπ+，)，k∈zB.(2kπ-，2kπ+)，k∈zC.(k-，k+)，k∈zD.(2k-，2k+)，k

9、∈z解析：由函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象，可得函数的周期为=2(-)=2，∴ω=π，f(x)=cos(πx+φ).再根据函数的图象以及五点法作图，可得+φ=，k∈z，即φ=，f(x)=cos(πx+).由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k-≤x≤2k+，故f(x)的单调递减区间为(2k-，2k+)，k∈z.故选：D9.如图的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=(　　)A.5B.6C.7D.8解析：执行第1次，t=0.01，S=1，n=0，m==0.5，S=S-m=0.5，

10、=0.25，n=1，S=0.5＞t=0.01，是，循环，执行第2次，S=S-m=0.25，=0.125，n=2，S=0.25＞t=0.01，是，循环，执行第3次，S=S-m=0.125，=0.0625，n=3，S=0.125＞t=0.01，是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625，=0.03125，n=4，S=0.0625＞t=0.01，是，循环，执行第5次，S=S-m=0.03125，=0.015625，n=5，S=0.03125＞t=0.01，是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015

11、625，=0.0078125，n=6，S=0.015625＞t=0.01，是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125，=0.00390625，n=7，S=0.0078125＞t=0.01，否，输出n=7.故选：C10.的展开式中，的系数为()A.10B.20C.30D.60解析：在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y，故的系数为=30.故选C.11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的

12、表面积为16+20π，则r=(　　)A.1B.2C.4D.8解析：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：×4πr2+×πr2+×2r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴5πr2+4r2=16+20π，解得r=2.故选：B12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a，其中a＜l，若存在唯一的整数x0使得f(x0)＜0，则a的取值范围是(　　)A.[-，1)B