初二一学期数学期中作业

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1、初二第一学期数学期中复习上海市第十中学陈静复习要点一、二次根式1.概念:代数式(≥0)叫做二次根式.当≥0时,有意义;当时,无意义.2.二次根式的性质≥0); ≥0,≥0); ≥0,0)3.最简二次根式①被开方数中的因数分解素因数后,各因数指数都为1;被开方数中的因式分解后,各因式的指数都为1.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。②被开方数不含分母.4.同类二次根式的判断方法:①将几个二次根式化成最简二次根式;②在最简二次根式中,找被开方数相同的根式即为同类二次根式.5.分母有理化:把分母中的根号化去.常见的有: ; 6.有理化因式:两个含二次根式的非零代数式相乘,若积不含根式,

2、则称这两个含二次根式的非零代数式互为有理化因式.①常见的有理化因式有:与;与②注意:有理化因式不唯一.7.二次根式的运算:(1)注意运算性质的运用;(2)结果化为最简形式.二、一元二次方程1.一元二次方程的概念①方程中只含一个未知数;②方程中未知数的最高次数为2;③方程是整式方程.2.一元二次方程的一般式:①二次项为,二次项系数为;一次项为,一次项系数为;常数项为.②注意的条件(当时,,方程变为,就不是一元二次方程).3.一元二次方程的解法①开平方法:形如或();②因式分解法:对于方程中的部分主要采用因式分解的方法来处理,即提公因式法、套公式法(平方差公式、完全平方

3、公式)、十字相乘法等.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。③配方法:将形如的方程化成;④公式法:对一般式有(求根公式).4.一元二次方程根的判别式:≥0,方程有两个实数根.,方程没有实数根.注意:实系数的一元二次方程有实数根的必备条件是:(1);(2)≥0,两者缺一不可.5.二次三项式因式分解:,其中为的两根.在二次三项式的因式分解中,要注意避免以下三种错误:(1)符号错误:;(2)漏乘二次项系数:;(3)漏掉字母:如残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。6.实际应用:增长率问题、几何图形问题等.三、正比例函数1.叫做“是的函数”.判断某种关系是不是函数关系,主要看三个方面:①看是否有变化过程;

4、②看这个变化过程中是不是有两个变量;③看这两个变量之间是否有确定的依赖关系,即当自变量取一个确定的值,因变量是否能相应地有唯一确定的值.2.函数定义域:函数的自变量允许取值范围.求函数的定义域,主要根据函数解析式的特征来确定:①表达函数的式子是整式或奇次根式,则定义域是一切实数;②表达函数的式子是分式,则定义域是分母不为零的实数;③表达函数的式子是偶次根式,则定义域是被开方数大于或等于零的实数;④表达函数的式子是实际问题的函数关系,则要根据实际情况来确定.3.函数值:在函数用来表示时,表示为当时,变量的对应值.4.正比例函数概念:函数,其中叫做比例系数.5.正比例函

5、数图象:的图象是经过原点O(0,0)和点(1,)的一条直线,叫做直线.6.正比例函数性质①时,图象经过第一、三象限,随增大而增大.②时,图象经过第二、四象限,随增大而减小.例题分析例1.化简:分析:注意解:当≥0,即≤2时,原式当,即时,原式例2.已知,,求的值.分析:这样的题目一般先化简再求值,在求值中注意因式分解等方法的运用.解:,例3.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,求的取值范围.分析:本题除了要考虑一元二次方程根的判别式外,还要考虑一元二次方程的二次项系数.解:方程有两个不相等的实数根又方程是关于的一元二次方程例4.二次三项式可以在实数范围内分解

6、因式,求的取值范围.分析:由于,其中为的两根,故在实数范围内能分解因式,说明有两个实数根,即≥0.解:由题意得≥0,解得≤例5.在实数范围内分解因式:分析:把看作是关于的二次三项式,即把看作主元,则为常数.解:由得,例6.已知是正比例函数,问该函数经过哪几个象限?点是否在这个函数图象上?分析:本题除了的次数为1外,还要考虑正比例函数的比例系数.解:由题意得,又该函数经过第一、三象限;点不在这个函数图象上.自测练习一、填空题(每小题2分,满分28分)1.化简:=____________.2.=___________.3.分母有理化:=____________.4.计算

7、:=_____________.5.计算:____________.6.当a_____________时,关于x的方程是一元二次方程.7.方程的根是_________________.8.在实数范围内分解因式:=_____________________.9.当=____________时,代数式与的值相等.10.请写出一个一元二次方程,使其二次项系数为2,有一个根1:_____________________.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。11.某厂一月份产值为元,如果连续两个月产值以相同的百分率上涨,那么三月份的产值为_____________________元(用

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