初一训练四附标准答案与解析

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1、初一年级实验班暑假训练四参考答案与试题解析一．解答题（共23小题）1．（2013•漳州）解方程：x2﹣4x+1=0．考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：移项后配方得到x2﹣4x+4=﹣1+4，推出（x﹣2）2=3，开方得出方程x﹣2=±，求出方程的解即可．解答：解：移项得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=﹣1+4，即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=±，∴原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出（x﹣2）

2、2=3，题目比较好，难度适中．2．（2013•义乌）解方程（1）x2﹣2x﹣1=0（2）=．考点：解一元二次方程-配方法；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）移项得：x2﹣2x=1，配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，开方得：x﹣1=±，则x1=1+，x2=1﹣；（2）去分母得：4x﹣2

3、=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及解分式方程，利用配方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到右边，然后两边加上一次项系数以一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．3．（2013•自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．考点：解一元二次方程-配方法．专题：压轴题．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解答：解：∵关于

4、x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，∴a≠0．∴由原方程，得x2+x=﹣，等式的两边都加上，得x2+x+=﹣+，配方，得（x+）2=﹣，开方，得x+=±，解得x1=，x2=．当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根．点评：本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，

5、即化成x2+px+q=0，然后配方．4．（2013•上海）解方程组：．考点：高次方程．分析：先由②得x+y=0或x﹣2y=0，再把原方程组可变形为：或，然后解这两个方程组即可．解答：解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，．点评：此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解，由高次方程转化成两个二元一次方程，用到的知识点是消元法解方程组．5．（2013•山西）解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．考点：解一元二次方程-配方法．分析：根据配方

6、法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案．解答：解：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7，4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7，x2﹣6x=﹣8，（x﹣3）2=1，x﹣3=±1，x1=2，x2=4．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题．6．（2013•广州）解方程：x2﹣10x+9=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：分解因式后得出两个

7、一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣10x+9=0，（x﹣1）（x﹣9）=0，x﹣1=0，x﹣9=0，x1=1，x2=9．点评：本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．7．（2013•达州）选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2；②选取二次项和常数项配方：，或③选取一次项和常数项配方：根据上述材料，解决下面问题：

8、（1）写出x2﹣8x+4的两种不同形式的配方；（2）已知x2+y2+xy﹣3y+3=0，求xy的值．考点：配方法的应用．分析：（1）根据配方法的步骤根据二次项系数为1，常数项是一次项系数的一半的平方进行配方和二次项和常数项在一起进行配方即可．（2）根据配方法的步骤把x2+y2+xy﹣3y+3=0变形为（x+y）2+（y﹣2）2=0，再根据x+y，=0，y﹣2=0，求出x，y的值，即可得出答案．解答：解：（1）x2﹣8x+4=x2﹣8x+16﹣16+4=（