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时间:2019-03-09
《全国高考数学难点突破详析不等式综合应用技术》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、分析方法20不等式的综合应用不等式是继函数与方程之后的又一重点内容之一,作为解决问题的工具,与其他知识综合运用的特点比较突出.不等式的应用大致可分为两类:一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题;另一类是建立函数关系,利用均值不等式求最值问题、本难点提供相关的思想方法,使考生能够运用不等式的性质、定理和方法解决函数、方程、实际应用等方面的问题.好好掌握学习方法才是学好数学的前提●难点磁场(★★★★★)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1、x2满足0<x1<x2<.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖
2、。(1)当x∈[0,x1时,证明x<f(x)<x1;(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称,证明:x0<.●案例探究[例1]用一块钢锭烧铸一个厚度均匀,且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图)设容器高为h米,盖子边长为a米,聞創沟燴鐺險爱氇谴净。(1)求a关于h的解析式;(2)设容器的容积为V立方米,则当h为何值时,V最大?求出V的最大值(求解本题时,不计容器厚度)命题意图:本题主要考查建立函数关系式,棱锥表面积和体积的计算及用均值定论求函数的最值.知识依托:本题求得体积V的关系式后,应用均值定理可求得最值.错解分析:在求得
3、a的函数关系式时易漏h>0.技巧与方法:本题在求最值时应用均值定理.解:①设h′是正四棱锥的斜高,由题设可得:消去②由(h>0)得:所以V≤,当且仅当h=即h=1时取等号故当h=1米时,V有最大值,V的最大值为立方米.60/7[例2]已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时
4、f(x)
5、≤1.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(1)证明:
6、c
7、≤1;(2)证明:当-1≤x≤1时,
8、g(x)
9、≤2;(3)设a>0,有-1≤x≤1时,g(x)的最大值为2,求f(x).命题意图:本题主要考查二次函数的性质、含有
10、绝对值不等式的性质,以及综合应用数学知识分析问题和解决问题的能力.属★★★★★级题目.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。知识依托:二次函数的有关性质、函数的单调性是药引,而绝对值不等式的性质灵活运用是本题的灵魂.错解分析:本题综合性较强,其解答的关键是对函数f(x)的单调性的深刻理解,以及对条件“-1≤x≤1时
11、f(x)
12、≤1”的运用;绝对值不等式的性质使用不当,会使解题过程空洞,缺乏严密,从而使题目陷于僵局.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。技巧与方法:本题(2)问有三种证法,证法一利用g(x)的单调性;证法二利用绝对值不等式:
13、
14、a
15、-
16、b
17、
18、≤
19、a±b
20、≤
21、
22、a
23、+
24、b
25、;而证法三则是整体处理g(x)与f(x)的关系.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。(1)证明:由条件当=1≤x≤1时,
26、f(x)
27、≤1,取x=0得:
28、c
29、=
30、f(0)
31、≤1,即
32、c
33、≤1.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。(2)证法一:依题设
34、f(0)
35、≤1而f(0)=c,所以
36、c
37、≤1.当a>0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是增函数,于是茕桢广鳓鯡选块网羈泪。g(-1)≤g(x)≤g(1),(-1≤x≤1).∵
38、f(x)
39、≤1,(-1≤x≤1),
40、c
41、≤1,∴g(1)=a+b=f(1)-c≤
42、f(1)
43、+
44、c
45、=2,g(-1)=-a+b=-f
46、(-1)+c≥-(
47、f(-2)
48、+
49、c
50、)≥-2,因此得
51、g(x)
52、≤2(-1≤x≤1);当a<0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是减函数,于是g(-1)≥g(x)≥g(1),(-1≤x≤1),鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。∵
53、f(x)
54、≤1(-1≤x≤1),
55、c
56、≤1∴
57、g(x)
58、=
59、f(1)-c
60、≤
61、f(1)
62、+
63、c
64、≤2.综合以上结果,当-1≤x≤1时,都有
65、g(x)
66、≤2.证法二:∵
67、f(x)
68、≤1(-1≤x≤1)∴
69、f(-1)
70、≤1,
71、f(1)
72、≤1,
73、f(0)
74、≤1,∵f(x)=ax2+bx+c,∴
75、a-b+c
76、≤1,
77、a+b+c
78、
79、≤1,
80、c
81、≤1,因此,根据绝对值不等式性质得:
82、a-b
83、=
84、(a-b+c)-c
85、≤
86、a-b+c
87、+
88、c
89、≤2,
90、a+b
91、=
92、(a+b+c)-c
93、≤
94、a+b+c
95、+
96、c
97、≤2,∵g(x)=ax+b,∴
98、g(±1)
99、=
100、±a+b
101、=
102、a±b
103、≤2,函数g(x)=ax+b的图象是一条直线,因此
104、g(x)
105、在[-1,1]上的最大值只能在区间的端点x=-1或x=1处取得,于是由
106、g(±1)
107、≤2得
108、g(x)
109、≤2,(-1<x<1.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。60/7当-1≤x≤1时,有0≤≤1,-1≤≤0,∵
110、f(x)
111、≤1,(-1≤x≤1),∴
112、f
113、
114、≤1,
115、f()
116、≤1;因此当-1≤x≤1时,
117、g(x)
118、≤
119、f
120、+
121、f()
122、≤2.(3)解:因为a>0,g(x)在[-1,1]上是增函数,当x=1时取得最大值2,即g(1)=a+
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