全国高等教育自学测验考试复变函数与积分变换试题程代码

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1、全国2002年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199第一部分选择题(共40分)一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内.错选或未选均无分.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1.复数z=的辐角为（）A.arctanB.-arctanC.D.2.方程Rez2=1所表示的平面曲线为（）A.圆B.直线C.椭圆D.双曲线3.复数z=的三角表示式为（）A.B.C.D.4.设z=cosi，则（）A.Imz=0B.Rez=C.

2、z

3、=0D.argz=5.复数e3+i所对应的点在（）A.第一象限

4、B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.设w=Ln(1-i)，则Imw等于（）A.B.C.D.7.函数w=z2把Z平面上的扇形区域：0

5、z

6、<2映射成W平面上的区域（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A.0

7、w

8、<4B.0

9、w

10、<4C.0

11、w

12、<2D.0

13、w

14、<28.若函数f(z)在正向简单闭曲线C所包围的区域D内解析，在C上连续，且z=a为D内任一点，n为正整数，则积分等于（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。02199复变函数与积分变换第7页共7页A.B.C.D.9.设C为正向圆周

15、z+1

16、=2，n为正整数，

17、则积分等于（）A.1B.C.0D.10.设C为正向圆周

18、z

19、=1，则积分等于（）A.0B.C.D.11.设函数，则f(z)等于（）A.zez+ez+1B.zez+ez-1C.-zez+ez-1D.zez-ez+112.设积分路线C是由点z=-1到z=1的上半单位圆周，则等于（）A.B.C.D.13.幂级数的收敛区域为（）A.0<

20、z

21、<+B.

22、z

23、<+C.0<

24、z

25、<1D.

26、z

27、<114.z=是函数f(z)=的（）A.一阶极点B.可去奇点C.一阶零点D.本性奇点15.z=-1是函数的（）A.3阶极点B.4阶极点C.5阶极点D.6阶极点16.幂级数的收敛半径为（）A.0B.1C.2

28、D.17.设Q(z)在点z=0处解析，f(z)=，则Res[f(z),0]等于（）A.Q(0)B.-Q(0)C.D.02199复变函数与积分变换第7页共7页18.下列积分中，积分值不为零的是（）A.，其中C为正向圆周

29、z-1

30、=2B.，其中C为正向圆周

31、z

32、=5C.，其中C为正向圆周

33、z

34、=1D.，其中C为正向圆周

35、z

36、=219.映射w=z2+2z在下列区域中每一点的伸缩率都大于1的是（）A.

37、z+1

38、>B.

39、z+1

40、

41、z

42、>D.

43、z

44、<20.下列映射中，把角形域0

45、w

46、<1的为（）A.w=B.w=C.w=D.w=第二部分非选择题(共60分)

47、二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内.错填或不填均无分.21.复数z=4+i的模

48、z

49、=.22.设z=(1+i)100，则Imz=.23.设z=e2+i，则argz=.24.f(z)=的可导处为.25.方程lnz=的解为.26.设C为正向圆周

50、z

51、=1，则.27.设C为正向圆周

52、z-i

53、=，则积分.28.设C为正向圆周

54、

55、=2，f(z)=，其中

56、z

57、<2，则.29.幂级数的收敛半径为.30.函数f(z)=在点z=0处的留数为.三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）02199复变函数与积分变换第7页共7页31.求u

58、=x2+2xy-y2的共轭调和函数v(x,y)，并使v(0,0)=1.32.计算积分I=的值，其中C为正向圆周

59、z

60、=2.33.试求函数f(z)=在点z=0处的泰勒级数，并指出其收敛区域.34.计算积分I=的值，其中C为正向圆周

61、z-1

62、=3.四、综合题（下列3个题中，35题必做，36、37题中只选做一题，需考《积分变换》者做37题，其他考生做36题，两题都做者按37题给分.每题10分，共20分）.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。35.利用留数求积分I=的值.36.设Z平面上的区域为D：

63、z+i

64、>，

65、z-i

66、<，试求下列保角映射：（1）w1=f1(z)把D映射成W1平面上的角形域D1：<

67、argw1<；（2）w2=f2(w1)把D1映射成W2平面上的第一象限D2：00；（4）w=f(z)把D映射成G.37.积分变换（1）（2）利用拉氏变换解常微分方程初值问题：全国2002年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题参考答案课程代码：02199一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)1.B2.D3.C4.A5.A彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。6.B7.A8.D9.C10.A謀荞抟箧