全国高中物理竞赛试题解题方法：对称法

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1、智浪教育--普惠英才高中物理竞赛试题解题方法：对称法例8：一无限长均匀带电细线弯成如图7—8所示的平面图形，其中AB是半径为R的半圆孤，AA′平行于BB′，试求圆心O处的电场强度.解析：如图7—8—甲所示，左上圆弧内的线元△L1与右下直线上的线元△L3具有角元△对称关系。△L1电荷与△L3电荷在O点的场强△E1与△E3方向相反，若它们的大小也相等，则左上与右下线元电场强度成对抵消，可得圆心处场强为零。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。设电荷线密度为常量，因△很小，△L1电荷与△L3电荷可看做点电荷，其带电量当又因为与△E1的大小相同，且△E1与△E2方向相反，所

2、以圆心O处的电场强度为零.例9：如图7—9所示，半径为R的半圆形绝缘线上、下圆弧上分别均匀带电+q和－q，求圆心处的场强。解析：因圆弧均匀带电，在圆弧上任取一个微小线元，由于带电线元很小，可以看成点电荷。用点电荷场强公式表示它在圆心处的分场强，再应用叠加原理计算出合场强。由对称性分别求出合场强的方向再求出其值。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。智浪教育--普惠英才在带正电的圆孤上取一微小线元，由于圆弧均匀带电，因而线密度。在带负电的圆弧上必定存在着一个与之对称的线元，两者产生的场强如图7—9—甲所示。显然，两者大小相等，其方向分别与x轴的正、负方向成角，且在x轴

3、方向上分量相等.由于很小，可以认为是点电荷，两线元在O点的场强为残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。方向沿y轴的负方向，所以O点的合场强应对△E求和。即。例10：电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面的半径为R，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线，如图7—10所示，P、Q为CD轴线上在O点两侧，离O点距离相等的两点，已知P点的电势为UP，试求Q点的电势UQ。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。解析：可以设想一个均匀带电、带电量也是q的右半球，与题中所给的左半球组成一个完整的均匀带电球面，根据对称性来解.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。由对称性可知，右半球在P点的电势等于左半球在Q点的电势U

4、Q.即正是两个半球在P点的电势，因为球面均匀带电，所以由此解得Q点的电势.例11：如图7—11所示，三根等长的细绝缘棒连接成等边三角形，A点为三角形的内心，B点与三角形共面且与A相对ac棒对称，三棒带有均匀分布的电荷，此时测得A、B两点的电势各为UA、UB，现将ac棒取走，而ab、bc棒的电荷分布不变，求这时A、B两点的电势、。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。智浪教育--普惠英才解析：ab、bc、ac三根棒中的电荷对称分布，各自对A点电势的贡献相同，ac棒对B点电势的贡献和对A点电势的贡献相同，而ab、bc棒对B点电势的贡献也相同。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。设ab

5、、bc、ac棒各自在A点的电势为U1，ab、bc棒在B点的电势为U2.由对称性知，ac棒在B点的电势为U1.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。由电势叠加原理得：3U1=UA①U1+2U2=UB②由①、②两式得U1=UA/3将ac棒取走后，A、B两点的电势分别为例12：如图7—12所示为一块很大的接地导体板，在与导体板相距为d的A处放有带电量为－q的点电荷。（1）试求板上感应电荷在导体内P点产生的电场强度；（2）试求感应电荷在导体外P′点产生的电场强度（P与P′点对导体板右表面是对称的）；（3）在本题情形，试分析证明导体表面附近的电场强度的方向与导体表面垂直；智浪

6、教育--普惠英才（4）试求导体上的感应电荷对点电荷－q的作用力；（5）若在切断导体板与地的连线后，再将+Q电荷置于导体板上，试说明这部分电荷在导体板上如何分布可达到静电平衡（略去边缘效应）.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。解析：在讨论一个点电荷受到面电荷（如导体表面的感应电荷）的作用时，根据“镜像法”可以设想一个“像电荷”，并使它的电场可以代替面电荷的电场，从而把问题大大简化.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（1）导体板静电平衡后有E感=E点,且方向相反，因此板上感应电荷在导体内P点产生的场强为，r为AP间距离，方向沿AP，如图7—12甲所示。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。（2

7、）因为导体接地，感应电荷分布在右表面，感应电荷在P点和P′点的电场具有对称性，因此有，方向如图7—12—甲所示。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。（3）考察导体板在表面两侧很靠近表面的两点P1和.如前述分析，在导体外点感应电荷产生的场强大小为.点电荷在点产生的场强大小也是.方向如图7—12—乙。从图看出，点的场强为上述两个场强的矢量和，即与导体表面垂直。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。（4）重复（2）的分析可知，感应电荷在－q所在处A点的场强为，方向垂直于导体板指向右方，该场作用于点电荷－q的电场力为智浪教育--普惠英才，负号表示力的方向垂直于导体板指向左方.擁締凤袜备訊

8、顎轮烂蔷。（5）切断接地线后，导体板上原来的感应电荷仍保持原来的分布，导体内场强为零.在此情况下再将+Q电荷