全国高中数学选修圆锥曲线基本知识点与典型题举例

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1、高中数学选修圆锥曲线基本知识点与典型题举例汤阴一中苏永鹏一、椭圆1.椭圆的定义：第一定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于定值2a(2a>

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。第二定义:平面内到定点F与到定直线l的距离之比是常数e(0

4、

5、F1F2

6、=6，动点M满足

7、MF1

8、+

9、MF2

10、=6，则M点的轨迹方程是()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(A)椭圆(B)直线(C)圆(D)线段例2.已知的周长是16，，B,则动点的轨迹方程是()(A)(B)(C)(D)例3.若F(c，0)是椭圆的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是()酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(A)(c，)(C)(0，±b)(D)不存在例4设F1(-c，0)、F2(c，0)是椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为()彈贸摄尔霁毙攬砖卤

11、庑。(A)(B)(C)(D)例5.P点在椭圆上，F1、F2是两个焦点，若，则P点的坐标是.例6.写出满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴与短轴的和为18，焦距为6;.(2)焦点坐标为,,并且经过点(2，1);.(3)椭圆的两个顶点坐标分别为,,且短轴是长轴的;____.(4)离心率为，经过点(2，0);.例7.是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是．二、双曲线1.双曲线的定义：第一定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定值2a(0<2a<

12、F1F2

13、)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。

14、第二定义:平面内到定点F与到定直线l的距离之比是常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线,定点叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数叫做双曲线的离心率厦礴恳蹒骈時盡继價骚。例8.命题甲：动点P到两定点A、B的距离之差的绝对值等于2a(a>0)；命题乙：点P的轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的()茕桢广鳓鯡选块网羈泪。(A)充要条件(B)必要不充分条件(C)充分不必要条件(D)不充分也不必要条件例9到定点的距离与到定直线的距离之比等于log23的点的轨迹是（）(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线例10.过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是()(A)(B)(C)

15、(D)例11.双曲线的两焦点为在双曲线上,且满足,则的面积为()例12设的顶点，，且，则第三个顶点C的轨迹方程是________.例13.根据下列条件，求双曲线方程:⑴与双曲线有共同渐近线，且过点(-3，)；⑵与双曲线有公共焦点，且过点(，2).例14.设双曲线上两点A、B，AB中点M（1，2）求直线AB方程；注：用两种方法求解（韦达定理法、点差法）三、.抛物线1.抛物线的定义:平面内到定点F和定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(点F不在上).定点F叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。2.抛物线的标准方程及其几何性质(如下表所示)标准方程图形对称轴轴

16、轴轴轴焦点顶点原点准线离心率1注:通径为2p，这是抛物线的过焦点的所有弦中最短的弦.例15.顶点在原点，焦点是的抛物线方程是()(A)x2=8y(B)x2=-8y(C)y2=8x(D)y2=-8x籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。例16抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是()(A)(B)(C)(D)0預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。例17.过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有()(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条例18.过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于()渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。(A)2a(B)(C)(D)

17、例19若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使

18、PA

19、+

20、PF

21、取最小值，P点的坐标为()铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。(A)(3，3)(B)(2，2)(C)(，1)(D)(0，0)例20动圆M过点F(0，2)且与直线y=-2相切，则圆心M的轨迹方程是.例21过抛物线y2＝2px的焦点的一条直线和抛物线交于两点，设这两点的纵坐标为y1、y2，则y1y2＝_________.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。例22以抛物线的焦点为圆心，通径长为半径的圆