全国硕士研究生入学测验考试数学(二)试题

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1、2006年全国硕士研究生入学考试数学（二）试题一、填空题（1）曲线的水平渐近线方程为.（2）设函数在处连续，则.（3）广义积分.（4）微分方程的通解是.（5）设函数由方程确定，则=.（6）设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则=.二、选择题（7）设函数具有二阶导数，且，为自变量在处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则（A）（B）（C）（D）【】（8）设是奇函数，除外处处连续，是其第一类间断点，则是（A）连续的奇函数.（B）连续的偶函数（C）在间断的奇函数（D）在间断的偶函数.【】（9）设函数可微，，则等于（A）.（B）（C）

2、（D）【】（10）函数满足一个微分方程是（A）（B）（C）（D）（11）设为连续函数，则等于13/13（A）（B）（C）（D）【】（12）设与均为可微函数，且.已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是（A）若，则.（B）若，则.（C）若，则.（D）若，则.【】（13）设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是（A）若线性相关，则线性相关.（B）若线性相关，则线性无关.（C）若线性无关，则线性相关.（D）若线性无关，则线性无关.【】（14）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的-1倍加到第2列得，记，则（A）（B）

3、（C）（D）三解答题15．试确定A，B，C的常数值，使得，其中是当.16．.13/1317．，18．；.19．20设函数满足等式.(Ⅰ)验证；(Ⅱ)若.21已知曲线的方程为（Ⅰ）讨论的凹凸性；（Ⅱ）过点（-1，0）引的切线，求切点，并写出切线的方程；（Ⅲ）求此切线与（对应于的部分）及轴所围成的平面图形的面积.22已知非齐次线性方程组Ⅰ证明方程组系数矩阵A的秩；Ⅱ求的值及方程组的通解.23设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0的两个解,(Ⅰ)求A的特征值与特征向量(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得.矚慫润厲钐

4、瘗睞枥庑赖。2007年全国硕士研究生入学统一考试（数学二）试题一．选择题13/13（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（1）当时，与等价的无穷小量是（）A.B.C.D.（2）函数在区间上的第一类间断点是()A.0B.1C.D.（3）如图.连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设则下列结论正确的是：（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。.(4)设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的

5、是()A.若存在，则B.若存在,C.若存在,则D.存在,（5）曲线渐近线的条数为（）0123(6)设函数在上具有二阶导数，且,令=则下列结论正确的是()酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A.若，则必收敛B.若，则必发散C.若，则必收敛D.若，则必发散（7）二元函数在点（0，0）处可微的一个充分条件是（）A.B.，且13/13C.D.且（8）设函数连续，则二次积分等于（）（9）设向量组线形无关，则下列向量组线形相关的是：()（A）（B）（C）（D）（10）设矩阵A=，B=,则A于B，（）(A)合同，且相似(B)合同，但不相似(C)不合同，但相似(

6、D)既不合同，也不相似二．填空题：11－16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上____.曲线上对应于的点处的法线斜率为_____设函数，则＝_____.二阶常系数非齐次线性微分方程的通解y＝_____.设是二元可微函数，,则.13/13设矩阵，则的秩为______.三、解答题：17－24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（17）设是区间上单调、可导函数，且满足，其中是的反函数，求.（18）（本题满分11分）设D是位于曲线下方、轴上方的无

7、界区域.（Ⅰ）求区域D绕轴旋转一周所成旋转体的体积；（Ⅱ）当为何值时，最小？并求此最小值.（19）求微分方程满足初始条件的特解.（20）已知函数具有二阶导数，且＝1，函数由方程所确定.设求，.(21)（本题11分）设函数在上连续，在内具有二阶导数且存在相等的最大值，证明：存在使得.（22）（本题满分11分）设二元函数计算二重积分其中(23)（本题满分11分）设线性方程组与方程13/13有公共解，求的值及所有公共解(24)设3阶对称矩阵A的特征向量值是A的属于的一个特征向量,记其中为3阶单位矩阵验证是矩阵的特征向量,并求的全部特征值的

8、特征向量；求矩阵.2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。(1)设，求的零点