全国各地历年中考数学解析汇编动手操作型问题

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1、运河数学网（http://www.yhsxw.jinedu.cn/）2012中考数学试题分类2012年全国各地中考数学解析汇编30动手操作型问题10．（2012湖北荆州，10，3分）已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有()A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个图①图②图③【解析】本题是规律探索题.观察图①有4个直角三角形，图②有四个直角

2、三角形，图③有8个直角三角形，图④有8个直角三角形，图⑤图⑥有12个直角三角形……矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。可以发现规律图②→图④→图⑥→图⑧→……4→8→12→16→……直角三角形的个数，依次增加4个，并且图形中直角三角形的个数是图形序号的2倍，所以第2012个图形中直角三角形的个数有4024个【答案】B【点评】对于规律探索题，关键是寻找变化图形中的不变的规律.（2012·哈尔滨，题号22分值6）22．图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。(

3、1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可)；(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；第18页（共18页）运河数学网（http://www.yhsxw.jinedu.cn/）2012中考数学试题分类【解析】本题考查网格中的作图能力、勾股定理以及等腰三角形性质.（1）可以分三种情况来考虑：以A（Ｂ）为直角顶点，过A（Ｂ）作ＡＢ垂线（点Ｃ不能落在格点上）以C为直角顶点：斜边AB=5，因此两直角边可以是3、4或、；（2）也分可分三情况考虑：以A

4、（B）为等腰三角形顶点：以A（B）为圆心，以5为半径画弧来确定顶点C；以Ｃ为等腰三角形顶点：作AB垂直平分线连确定点C（点Ｃ不能落在格点上）.【答案】【点评】本题属于实际动手操作题，主要考查学生对格点这一新概念的理解能力、直角三角形、等腰三角形的概念及性质的掌握情况和分类讨论的数学思想，有一定的难度，容易错解和漏解．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。25.(2012年四川省巴中市,25,9)①如图5,在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB,请将△OAB绕点O顺时针旋转900,画出旋转后的△OA′B′酽锕极額閉镇桧猪訣锥。②

5、折纸:有一张矩形纸片如图6,要将点D沿某直线翻折1800,恰好落在BC边上的D′处,请在图中作出该直线.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。ADBCD′ABO图6图5【解析】①如图△OA′B′即是旋转900后的图形，②折痕为直线DD′的垂直平分线EF.第18页（共18页）运河数学网（http://www.yhsxw.jinedu.cn/）2012中考数学试题分类ADBFD′ABOA′B′E【答案】画图见解析【点评】本题是对图形变换中的旋转及轴对称变换的考查.24．(2012广安中考试题第24题，8分)（8分）现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32

6、cm，底比一腰多2cm.若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。思路导引：动手操作，注意分类讨论，进行长度计算问题，联系平行四边形的性质：对角线互相平分，以及直角三角形中的勾股定理分别对每一种情况进行解答厦礴恳蹒骈時盡继價骚。解析：设AB=AC=xcm，则BC=（x+2）cm，根据题意得出x＋2＋2x=32，解得x=10.因此AB=AC=10cm，BC=12cm，过点A做AD⊥BC于点D，茕桢广鳓鯡选块网羈泪。∵AB=AC，

7、AD⊥BC，∴BD=CD=6cm，AD==8cm，可以拼成4种四边形，如图所示：图（1）中两条对角线之和是10＋10=20（cm），第18页（共18页）运河数学网（http://www.yhsxw.jinedu.cn/）2012中考数学试题分类图（2）中两条对角线之和是（）（cm），图（3）中，BO===两条对角线之和是（）（cm），图（4）中，S△ABC=AC×BC=AB×OC，所以OC==，两条对角线之和是×2＋10=19.6（cm）；点评：几何图形的有关剪切、拼接的动手操作问题，往往多解，因此应当分类讨论，分类个数根据得出的几

8、何图形的判定方法以及性质进行，图形的有关计算，往往联系直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数进行.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。专项四动手操作型问题（38）22．（2012北京，22，5）操作与探究：（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点表