例谈全国高考数学常考、易错、失分点不等式篇

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1、例谈高考数学常考、易错、失分点—不等式篇【易错点46】解含参不等式若需分类讨论时,易对分类讨论的标准把握不准，分类混乱导致讨论重复或遗漏。例47、解关于x的不等式＞1(a≠1).【易错点分析】将不等式化为关于x的一元二次不等式后，一方面忽视对二次项系数的正负的讨论，导致错解,另一方面解一元二次不等式的讨论标准不明确,导致讨论不全面.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。解：原不等式可化为：＞0，即［(a－1)x+(2－a)］(x－2)＞0.当a＞1时，原不等式与(x－)(x－2)＞0同解.若≥2，即0≤a＜1时，原不等式无解；若＜2，即a＜0或a＞1，于是a＞1时原不等式的解为(－

2、∞，)∪(2，+∞).聞創沟燴鐺險爱氇谴净。当a＜1时，若a＜0，解集为(，2)；若0＜a＜1，解集为(2，)综上所述：当a＞1时解集为(－∞，)∪(2，+∞)；当0＜a＜1时，解集为(2，)；当a=0时，解集为；当a＜0时，解集为(，2).残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。【迷津指点】解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求，随着高考命题原则向能力立意的进一步转化，对解不等式的考查将会更是热点，在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等式，对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论.求解的通法是“定义域为前提，函数增减

3、性为基础，分类讨论是关键．”,注按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。【适用性练习】①已知函数为常数）,且方程有两个实根为（1）求函数的解析式；（2）设,解关于的不等式：答案：①当时,解集为②当时,不等式为解集为③当时,解集为②若f(x)=，解关于x的不等式f-－1(x)＞(k∈R+)解析:f(x)=，∴f-－1(x)=log8(－1＜x＜1，∴有log8＞log8，∴log8(1－x)＜log8k，∴1－x＜k，∴x＞1－k.;∵－1＜x＜1，k∈R+，∴当0＜k＜2时，原不等式解集为{x

4、1－k＜x＜1

5、}；当k≥2时，原不等式的解集为{x

6、－1＜x＜1.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。③解不等式loga(x－)＞1(1)当a＞1时，原不等式等价于不等式组,由此得1－a＞.因为1－a＜0，所以x＜0，∴＜x＜0.(2)当0＜a＜1时，原不等式等价于不等式组：由第一个不等式得x＞1或x＜0，由第2个不等式得0＜x＜，∴1＜x＜.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。综上，当a＞1时，不等式的解集是{x

7、＜x＜0，当0＜a＜1时，不等式的解集为{x

8、1＜x＜}.④解关于的不等式：解：当。【易错点47】函数与方程及不等式的联系与转化。学生不能明确和利用三者的关系在解题中相互转化寻找解题思路,导致思

9、维受阻.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。例48.设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M［1，4］，求实数a的取值范围.【易错点分析】本题主要涉及一元二次不等式根与系数的关系及集合与集合之间的关系，以及分类讨论的数学思想.M=是符合题设条件的情况之一，出发点是集合之间的关系考虑是否全面，易遗漏；构造关于a的不等式要全面、合理，易出错.该题实质上是二次函数的区间根问题，充分考虑二次方程、二次不等式、二次函数之间的内在联系是关键所在；数形结合的思想使题目更加明朗.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。解析：M［1，4］有n种情况：其一是M=，此时Δ＜0；其二是M≠，此时Δ＞0，分三种情

10、况计算a的取值范围.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。设f(x)=x2－2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2)(1)当Δ＜0时，－1＜a＜2，M=［1，4］(2)当Δ=0时，a=－1或2.当a=－1时M={－1}［1，4］；当a=2时，m={2}［1，4］.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。(3)当Δ＞0时，a＜－1或a＞2.设方程f(x)=0的两根x1，x2，且x1＜x2，那么M=［x1，x2］，M［1，4］1≤x1＜x2≤4預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。即，解得：2＜a＜，∴M［1，4］时，a的取值范围是(－1，).【迷津指点】函数与方程的思想方法是高中数学的重

11、要数学思想方法函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。对于不等式恒成立，引入新的参数化简了不等式后，构造二次函数利用函数的图像和单调性进行解决问题，其中也联系到了方程无解，体现了方程思想和函数思想。一般地，我们在解题中要抓住二次函数及图像、二次不等式、二次方程三者之间的紧密联系，将问题进行相互转化。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦