作业静电作业

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1、第一次习题课(静电)库仑定律小结:静电场性质保守力移动电荷做功F[例题1]设电偶极子的两电荷-q和+q间的距离为l,求距离电偶极子远处的电势分布。[解]10设场点P到的距离分别为和,则单独存在时P点的电势为.根据电势叠加原理,有.电偶极子的中点O到场点P的距离为r,按题意,于是有:,;,.将它们代入U的表达式,可得,电偶极子在远处的性质是由它的电偶极矩决定的。[例题二]设想一厚度均匀的曲面薄壳,两面带有符号相反的面电荷——电偶极层,如图,求P点的电势。解:10从图中看:为矢径r与dS法线n之间的夹角,于是有,代入定义:电偶极层强

2、度——单位面积上的电偶极矩讨论:1)电偶极层的电势和场强只与对场点所张的立体角有关;2)几何上决定,电偶极层两侧立体角有的跃变:负电荷一侧:;正电荷一侧:10具体考察图中两点,当该两点趋于偶极层表面时,相对应的立体角之差:电偶极层两侧的电势跃变:[例题三]三个点电荷q1、q2、q3沿一条直线分布,已知其中任一点电荷所受合力均为零,且q1=q3=Q。求在固定q1、q3的情况下,将q2从o→¥,外力需作功A= ?矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。aaq1q2q3xo解:由已知q1所受静电力得[例题四]有两个点电荷带电量为nq和-q(n>1),相

3、距d,证明电势为零的等势面为一球面。10nqqdxzy解:空间任一点电势得到:上式为球面方程:球心坐标:球面半径:10[例题五]无限长共轴直圆筒,半径为R1,R2,均匀带正电,单位长度电量分别为l1,l2,设外筒电势为0,求各区域内的电势分布,以及两筒间的电势差。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。R1R2Ol1l2解:电场具有对称性,利用叠加原理求场强:当rR2时,然后用线积分求电势分布,(1)当rR2时

4、筒间电势差,即r=R1处的电势[例题六]已知:△S是闭合曲面的一部分,面内无净电荷,电场线穿过该闭合面。穿过△S部分的电场通量△f1,求:通过其余部分的电场通量△f2残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。解:由高斯定理10[例题七]电量q均匀分布在长为2L的细棒上,求:细棒延长线上距细棒中心b处P¢点的电势。10[例题八](仅供演示,实际情况不仅要考虑相互能,而且要考虑自能)设有两个完全相同的金属小球,半径为R,带同种电荷,Q1=q,Q2=5q,,相距r(r>>R)。现保持Q1不动,将Q2极缓慢地移近Q1,并触碰一下,再将Q2极缓慢地移回到原位

5、置。该过程中:酽锕极額閉镇桧猪訣锥。1)人对金属小球做正功还是作负功?2)系统的电势能是增加了还是减少了?解法一:取无限远处电势为零移动前系统的电势能接触后,电荷重新分布移至原位后,系统的电势能系统电势能的增量u系统的电势能增加了u根据能量守恒定律,外力对系统作正功======备用=============[例题1]一示波器中阳极A和阴极K之间的电压是103000V,试求阴极发射的电子到达阳极时的速度,设电子从阴极出发时初速为零。[解]电子带负电,,所以它沿电势升高的方向加速运动,即从阴极K出发到达阳极A.于是,.电场力作功使电

6、子动能增加,因此电子到达阳极时获得的动能为.又,电子质量,所以电子到达阳极时的速率为.元电荷是电子和质子等微观粒子带电的基本单位。任何一个带有电量e的粒子,只要飞越一个电势差为1V的区间,电场力就对它作功彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。,从而该微观粒子本身就获得了这么多的能量。在近代物理学中,常把这个能量称为1eV(电子伏特),即.[例题2]如图所示,水分子可以近似看作为电偶极矩p=6.2×10-30C·m的电偶极子。有一电子放在电偶极矩的延长线、距电偶极矩中心O为5×10-10m的点A上。求电子的势能和作用在电子上的力。謀荞抟箧飆鐸怼类

7、蒋薔。10解电子在A点的电势能为电子在分子电偶极子电场中所受的力为10

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