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1、全品高考复习方案 数学(理科)BS课时作业(六十七)1.解:(1)∵ρ=4sin,矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。∴ρ=4,聞創沟燴鐺險爱氇谴净。∴ρ2=2ρsinθ-2ρcosθ,∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2+2x-2y=0.(2)曲线C的直角坐标方程可化为(x+)2+(y-1)2=4,∴曲线C是圆心为(-,1),半径为2的圆.∵点Q的直角坐标是(cosφ,sinφ),∴点Q在圆O:x2+y2=1上,∴
2、PQ
3、≤
4、OC
5、+1+2=5,即
6、PQ
7、的最大值为5.2.解:(1)因为x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以C1的极坐标方程为ρcosθ=-2,C2的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-4ρsin
8、θ+4=0.(2)将θ=代入ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0,得ρ2-3ρ+4=0,得ρ1=2,ρ2=,所以
9、MN
10、=.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。因为C2的半径为1,则△C2MN的面积为××1×sin45°=.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。3.解:(1)∵直线l的倾斜角α=,∴直线l上的点的极角θ=或θ=,代入圆E的极坐标方程ρ=4sinθ,得ρ=2或ρ=-2(舍去),彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。∴直线l与圆E的交点A的极坐标为.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。(2)由(1)知线段OA的中点M的极坐标为.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。∴M的直角坐标为(-1,1),∵圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ,∴圆E的直角坐标方程
11、为x2+y2-4y=0.设直线m的参数方程为(t为参数),茕桢广鳓鯡选块网羈泪。代入x2+y2-4y=0得t2-2t(sinα+cosα)-2=0,Δ=4(sinα+cosα)2+8>0.设B,C两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=2(sinα+cosα),t1·t2=-2,即t1与t2异号.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。∴
12、
13、MB
14、-
15、MC
16、
17、=
18、
19、t1
20、-
21、t2
22、
23、=
24、t1+t2
25、=2
26、sinα+cosα
27、=2,籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。∴
28、
29、MB
30、-
31、MC
32、
33、max=2,此时直线m的倾斜角α=.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。4.解:(1)由题意知,直线l的极坐标方程为ρcosθ+=0,化简得ρc
34、osθ-ρsinθ=0,则直线l的直角坐标方程是x-y=0.由于动抛物线C的顶点坐标为(+3cosθ,1+3sinθ),∴轨迹E的参数方程是(θ为参数).渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。(2)由(1)可得,曲线E的普通方程为(x-)2+(y-1)2=9,曲线E是以(,1)为圆心,3为半径的圆,则圆心(,1)到直线l:x-y=0的距离d==1,铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。∴直线l被曲线E截得的弦长为2=4.5.解:(1)由题意知,曲线C1与C2的直角坐标方程分别为C1:(x-1)2+(y-1)2=2,C2:y=a,因为曲线C1关于曲线C2对称,所以点(1,1)在y=a上,所以a=1,C2:y=1.擁締凤袜备訊
35、顎轮烂蔷。(2)因为
36、OA
37、=2sin,贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。
38、OB
39、=2sin=2cosφ,坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。
40、OC
41、=2sinφ,
42、OD
43、=2sin=2cos,蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。所以
44、OA
45、·
46、OC
47、+
48、OB
49、·
50、OD
51、=4.6.解:(1)依题意,因为ρ2=x2+y2,所以曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=1,所以曲线C2的直角坐标方程为x2+(y-1)2=1,又y=ρsinθ,所以ρ2-2ρsinθ=0,即曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.(2)由题令T(x0,y0),y0∈(0,1],切线MN的倾斜角为θ,所以切线MN的参数方程为(t为参数).買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。代入
52、C2的直角坐标方程得,t2+2(x0cosθ+y0sinθ-sinθ)t+1-2y0=0,所以
53、TM
54、·
55、TN
56、=
57、1-2y0
58、,因为1-2y0∈[-1,1),所以
59、TM
60、·
61、TN
62、∈[0,1].7.解:(1)C:ρ=2sin=2sinθ-2cosθ,綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。∴ρ2=2ρsinθ-2ρcosθ,∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2y-2x,即(x+1)2+(y-1)2=2.(2)点Q的直角坐标为,驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。∴dmin=-=-.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。8.解:(1)点D的直角坐标是(0,-1),∵ρ=,∴ρ=ρcosθ+2,即ρ2=(ρcosθ+2)2,对应的直角坐标
63、方程为x2+y2=(x+2)2,化简得曲线C的直角坐标方程是y2=4x+4.(2)设直线l的倾斜角是α,则l的参数方程为(t为参数),代入y2=4x+4,得t2sin2α-(4cosα+2sinα)t-3=0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。则t1t2=-,∴
64、DA
65、·
66、DB
67、=
68、t1t2
69、=,当α=90°时,
70、DA
71、·
72、DB
73、取得最小值3.课时作业(六十八)1.解:(1)将代入
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