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《圆锥曲线地综合问题-分题型整理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、实用标准圆锥曲线的综合问题★知识梳理★1.直线与圆锥曲线C的位置关系将直线的方程代入曲线C的方程,消去y或者消去x,得到一个关于x(或y)的方程(1)交点个数①当a=0或a≠0,⊿=0时,曲线和直线只有一个交点;②当a≠0,⊿>0时,曲线和直线有两个交点;③当⊿<0时,曲线和直线没有交点;(2)弦长公式:2.对称问题:曲线上存在两点关于已知直线对称的条件:①曲线上两点所在的直线与已知直线垂直(得出斜率)②曲线上两点所在的直线与曲线有两个公共点(⊿>0)③曲线上两点的中点在对称直线上3.求动点轨迹方程①轨迹类型已
2、确定的,一般用待定系数法②动点满足的条件在题目中有明确的表述且轨迹类型未知的,一般用直接法③一动点随另一动点的变化而变化,一般用代入转移法★重难点突破★重点:掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式;掌握弦中点轨迹的求法;理解和掌握求曲线方程的方法与步骤,能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值难点:轨迹方程的求法及圆锥曲线的有关范围与最值问题重难点:综合运用方程、函数、不等式、轨迹等方面的知识解决相关问题1.体会“设而不求”在解题中的简化运算功能①求弦长时用韦达定理设而不求②弦中点问题用“点差法”设而不求
3、2.体会数学思想方法(以方程思想、转化思想、数形结合思想为主)在解题中运用问题1:已知点为椭圆的左焦点,点,动点在椭圆上,则的最小值为点拨:设为椭圆的右焦点,利用定义将转化为,在结合图形,用平面几何的知识解决。,当共线时最小,最小值为★热点考点题型探析★考点1直线与圆锥曲线的位置关系题型1:交点个数问题文档实用标准[例1]设抛物线的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是( )A.B.[-2,2]C.[-1,1]D.[-4,4]【解题思路】解决直线与圆锥曲线的交点个数问题
4、的通法为判别式法[解析] 易知抛物线的准线与x轴的交点为Q(-2,0),于是,可设过点Q(-2,0)的直线的方程为,联立其判别式为,可解得,应选C.【名师指引】(1)解决直线与圆锥曲线的交点问题的方法:一是判别式法;二是几何法(2)直线与圆锥曲线有唯一交点,不等价于直线与圆锥曲线相切,还有一种情况是平行于对称轴(抛物线)或平行于渐近线(双曲线)(3)联立方程组、消元后得到一元二次方程,不但要对进行讨论,还要对二次项系数是否为0进行讨论【新题导练】1已知圆与抛物线的准线相切,则的值等于()A.B.C.D.2.已知
5、将圆上的每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线C;设,平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线的方程;(2)求m的取值范围.3.求过点的直线,使它与抛物线仅有一个交点.文档实用标准题型2:与弦中点有关的问题[例2]已知点A、B的坐标分别是,.直线相交于点,且它们的斜率之积为-2.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点,求直线的方程.【解题思路】弦中点问题用“点差法”或联立方程组,利用韦达定理
6、求解[解析](Ⅰ)设,因为,所以化简得:(Ⅱ)设当直线⊥x轴时,直线的方程为,则,其中点不是N,不合题意设直线的方程为将代入得…………(1)…………(2)(1)-(2)整理得:直线的方程为即所求直线的方程为解法二:当直线⊥x轴时,直线的方程为,则,其中点不是N,不合题意.故设直线的方程为,将其代入化简得文档实用标准由韦达定理得,又由已知N为线段CD的中点,得,解得,将代入(1)式中可知满足条件.此时直线的方程为,即所求直线的方程为【名师指引】通过将C、D的坐标代入曲线方程,再将两式相减的过程,称为代点相减.这里
7、,代点相减后,适当变形,出现弦PQ的斜率和中点坐标,是实现设而不求(即点差法)的关键.两种解法都要用到“设而不求”,它对简化运算的作用明显,用“点差法”解决弦中点问题更简洁【新题导练】1.椭圆的弦被点所平分,求此弦所在直线的方程2.已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线L:x-2y=0上,求此椭圆的离心率题型3:与弦长有关的问题文档实用标准[例3]已知直线被抛物线截得的弦长为,为坐标原点.(1)求实数的值;(2)问点位于抛物线弧上何处时,△面积最大?【解题思路】用“韦达定理”求弦长;
8、考虑△面积的最大值取得的条件[解析](1)将代入得,由△可知,另一方面,弦长AB,解得;(2)当时,直线为,要使得内接△ABC面积最大,则只须使得,即,即位于(4,4)点处.【名师指引】用“韦达定理”不要忘记用判别式确定范围【新题导练】1.已知椭圆与直线相交于两点.(1)当椭圆的半焦距,且成等差数列时,求椭圆的方程;(2)在(1)的条件下,求弦的长度;2.已知点和,动点C到A、B两点的