b83221017张许陈

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1、参赛密码（由组委会填写）第九届“华为杯”全国研究生数学建模竞赛学校中国航天科工集团第二研究院参赛队号832210171.许超队员姓名2.陈秋瑞3.张重先参赛密码（由组委会填写）第九届“华为杯”全国研究生数学建模竞赛题目卫星无源探测的飞行器主动段轨道估计摘要：本文首先通过直接求解卫星的简化运动方程，得到06号与09号两颗卫星的运动轨道。进而研究了双星逐点交汇定位的原理，将同一时刻目标与两个卫星测站连线的参数方程相减解得其中的参数，从而确定该时刻目标位置、获得卫星测得的目标运动曲线。之后建立发动机喷气速度大小恒定、方向与目标运动方向相反、目标发动机秒流量恒定的目标动力学模型，利用最小二

2、乘思想将模型参数估计问题转化为优化问题，并用遗传算法对目标飞行器模型参数进行估计。另外，本文阐述了一种在考虑系统误差的情况下，同时估计系统误差和目标轨道的方法。该方法以逐点交汇定位法为基础，利用卫星测量值误差在小角度条件下转化为卫星测量轴偏转角的方法估计系统误差，再利用该系统误差修正测量数据，进而得到目标飞行器的轨道估计。单星无源探测属于不完备观测，本节首先对目标飞行器进行合理的动力学建模，将模型初值等价变换为有明确约束区间的物理量，对变换后的参数进行合理的约束，然后代入模型，获得积分弹道并利用残差，采用带区间约束的遗传算法，搜索迭代求解待估参数，最后用优化的参数进行轨道的估计。实

3、现了在无先验信息的支持下，利用空间飞行器轨道的特殊性，结合较强的模型约束，得到一定精度轨道参数估计。关键词：双星预警单行预警弹道估计最小二乘估计-1-一、问题重述有些国家会发射特殊目的的空间飞行器，如弹道式导弹、侦察卫星等。对他国发射具有敌意的空间飞行器实施监控并作出快速反应，对于维护国家安全具有重要的战略意义。发现发射和探测其轨道参数是实现监控和作出反应的第一步，没有观测，后续的判断与反应都无从谈起。卫星居高临下，是当今探测空间飞行器发射与轨道参数的重要平台。观测卫星按轨道特点，可分为高轨地球同步轨道卫星和中低轨近圆轨道卫星。其中同步轨道距地球表面约3.6万千米，轨道平面与地球赤

4、道平面重合，理论上用3颗间隔120度分布的同步轨道卫星可覆盖地球绝大部分表面。中低轨近圆轨道距地球表面数百到几千千米不等，根据观测要求，其轨道平面与赤道平面交成一定角度，且常由若干颗卫星实现组网探测。装置于卫星上的探测器包括有源和无源两类：有源探测器采用主动方式（如雷达，激光）搜寻目标，同时具备定向和测距两种能力；无源探测器则被动接收目标辐射。采用无源探测器的观测卫星常采用红外光学探测器，只接收目标的红外辐射信息，可定向但不能测距。对于火箭尾部喷焰的高度敏感性是红外技术的长处，但易受气候影响与云层干扰则是其缺点。探测的目的是为了推断空间飞行器的轨道参数，推断是基于观测数据并通过数学

5、模型与计算方法作出的。当观测卫星飞行一段时间，探测器测得目标相对于运动卫星的观测数据，以观测卫星和空间飞行器的运动模型和观测模型为基础，对空间飞行器的轨道参数（包括轨道位置、速度初值和其他模型参数）进行数学推断，为飞行器类别、飞行意图的判断提供信息基础。空间飞行器轨道一般可分为三段，依次为：靠火箭推进的主动段、在地球外层空间的惯性飞行段和再入大气层后的攻击段。主动段通常由多级火箭相继推进，前一级火箭完成推进后脱落，由后一级火箭接力。惯性飞行段在空气阻力极小的大气层外，靠末级火箭关机前获得的速度在椭圆轨道上作无动力惯性飞行。攻击段则根据任务需求，受控制后再入大气层，飞向目标。对于卫星

6、而言，在其寿命结束前一直绕地飞行，故无攻击段。图1是空间飞行器的主动段示意图（未按实际比例）。主动段又可细分为若干子段：垂直上升段，程序拐弯段和重力斜飞段。按最优轨道设计，为节约燃料，箭体应尽快穿过稠密大气层，故火箭一般先垂直发射。设A点为地面发射点，AB为垂直上升段，BC弧段为程序拐弯段，CD弧段为重力斜飞段，DE弧段为椭圆轨道。程序拐弯段连接垂直上升段与重力斜飞段，在外力矩控制下使箭体转过一定角度，该段完成后外加力矩撤销，进入斜飞状态。第一级火箭通常负担“垂直段+程序拐弯段（加外力矩）+重力斜飞段的前段”的推进（视发动机的特性），重力斜飞段的后程则靠第二、第三级火箭相继完成。由

7、于斜飞状态下地球引力与推力不在同一直线，所以箭体质心的运动轨迹为带一定弧度的光滑曲线。-2-垂直段ZCvt()rCP北极Bvr(t)AD纬线Y椭圆轨道CoE赤道赤道平面QXC经线南极图1空间飞行器主动段轨道的示意图为描述观测卫星和空间飞行器的运动，需要建立适当的坐标系。本题基础坐标系为随地心平移的坐标系，取地球中心O为原点，地球自转轴取为z轴，c指向北极为正向，x轴由O指向零时刻的0经度线，再按右手系确定y轴，建c立直角坐标系OXYZ。地心O在绕日椭圆轨道上运