结构动力学基础知识(典型例题分析)

《结构动力学基础知识(典型例题分析)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、典型例题分析（动力学）一、自由度1.判断自由度的数量。二、单自由度体系的自振频率1.试列出图1a结构的振动方程，并求出自振频率。EI＝常数。图1a图1bM1图1cM2分析：（1）质点m的水平位移y为由惯性力和动荷载共同作用引起：y=δ()−my&&+δF(t)。1112p（2）挠度系数：311ll2l1l2l5lδ=××××+×2l×××=11EI22232223224EI311l1llδ=×2l×××=12EI22228EI1（3）自振频率：ω=mδ112.图2a简单桁架，在跨中的结点上有集中质量m。若不考虑桁架自重，并

2、假定各杆的EA相同，试求自振频率。图2a图2b分析：（1）由于结构对称，质量分布对称，所以质点m无水平位移，只有竖向位移，此桁架为单自由度体系。12l（2）挠度系数：δ11=∑FNl=(1+2)EAEA1（3）自振频率：ω=mδ113.计算图3a结构的自振频率，设各杆的质量不计。图3a图3b分析：（1）A、B两点的竖向位移相同，Δ=(1−X)δ=Δ=Xδ。A1AB1B()33()332ll2ll1122（2）挠度系数：δ==，δ==1A1B48EI6EI48EI6EI11221（3）自振频率：ω=mδA三、单自由度体系的动

3、力特性1.简支梁，跨度a，抗弯刚度EI，抗弯截面模量Wz。跨中放置重量为G转速n的电动机．离心F()t=Fsinθt力竖直分量pp。若不计梁重，试求动力系数、最大动位移及最大动应力。分析：1（1）动力系数：μ=2⎛θ⎞1−⎜⎟⎝ω⎠3nπgGaθ=ω=Δ=st30Δ48EIst3a（2）最大动位移：y=y+Δ=μy+Δy=Fδδ=maxdmaxststststp111148EIMmax1（3）最大动应力：σ=M=M+M=μM+M=()μF+GamaxmaxdmaxGstGpW4z四、两个自由度体系的特性（自振频率、主振型、

4、位移－振型分解法）1.求1a体系的自振频率和主振型，作振型图并求质点的位移。⎧Fpt>0已知ml＝2m2＝m，EI＝常数，质点m1上作用突加荷载Fp()t=⎨。⎩0t<0图1a分析：1δm−δm1112122（1）频率方程：ω=0。1δmδm−2112222ω417（2）挠度系数：δ=δ=δ=−δ=111221223EI2EI12EIEIEI（3）解方程求自振频率：ω=.059ω=.16511mmYδm⎡1⎤Yδm⎡1⎤1112221122（4）求主振型：=−=⎢⎥=−=⎢⎥Y12δm−1⎣−.044⎦Y22δm−1⎣6.

5、4⎦11121112ωω12⎧y1⎫⎡y11y21⎤⎧η1⎫⎡11⎤⎧η1⎫（5）振型分解：⎨⎬=⎢⎥⎨⎬=⎢⎥⎨⎬⎩y2⎭⎣y12y22⎦⎩η2⎭⎣−.0446.4⎦⎩η2⎭(i)T(i)()(i)T()（6）求广义质量和广义矩阵：M=YMYFt=YFtiip()1T()1⎡2m0⎤⎛1⎞M=YMY=()1−.044⎜⎟=.219m1⎢⎥⎜⎟⎣0m⎦⎝−.044⎠()2T()2⎡2m0⎤⎛1⎞M=YMY=()16.4⎜⎟=22.16m2⎢⎥⎜⎟⎣0m⎦⎝6.4⎠()1T⎛Fp()t⎞F()t=YF()(t=1−.044)

6、⎜⎟=F()tF()t=F()t1p⎜⎟p2p⎝0⎠Fp（6）求正则坐标：突加荷载时η()t=()1−cosωti2imωiiF.144FF.037F()p()p()()p()p()ηt=1−cosωt=1−cosωtηt=1−cosωt=1−cosωt121122222mωEImωEI12（7）求质点位移：y()t=η()t+η()ty()t=−.044η(t)+6.4η(t)112212五、能量法求第一自振频率1.试用能量法求1a梁具有均布质量m＝q／8的最低频率。q2234已知：位移形状函数为：Y()x=[3lx−5

7、lx+2x]48EI图1a分析：l2l∫EI[]Y′′()xdx∫q()()xYxdx200（1）计算公式：ω==本例中mi=0ll[]()22∫[]()2∑2mYxdx+mYmYxdx+mY∫0∑ii0iiii（2）积分计算：