线性代数在数学建模中的应用

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1、第26卷第2期山西大同大学学报(自然科学版)Vol.26.No.22010年4月JournalofShanxiDatongUniversity(NaturalScience)Apr.2010文章编号:1674-0874(2010)02-0003-02线性代数在数学建模中的应用李秀兰，张红玉(山西大同大学数学与计算机科学学院，山西大同037009)摘要：通过在线性代数教学中的经验，阐述了线性代数教学中引入实际应用问题的重要性，并且通过具体例题给出了线性代数在数学建模中的应用．关键词：线性代数数学建模应用中图分类号:O151．2文献标识码:A线性代数是高等

2、院校理工科开设的一门主干课会应用型问题对线性代数学习的帮助．程，它具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的实用性．例1给出四个城市A、B、C、D，现在想作一但是传统教学中基本采用重概念，重计算的思路方次旅游，方式为：先坐火车后坐汽车．即从第一个法，这样，教学的结果只是让学生感觉到学习线性城市坐火车到第二个城市，然后从第二个城市坐汽代数的抽象性、逻辑性，而没有体现出它的实用性，车到第三个城市．那么在哪两个城市之间才能作一从而造成了学生学习线性代数的障碍和困难，以致次使用两种交通工具(先坐火车后坐汽车)的旅行？于毕业后不懂得如何运用学过的数学知识去解决实四个城市之

3、间的火车交通线路情况如图1所示；汽际问题，甚至有人因此认为学数学无用．形成时代车交通线路情况如图2所示；反映火车和汽车的交要求培养掌握和运用技术的新型人才与现行理工科通线路情况如图3所示．数学教育脱离的矛盾．AD钱学森前辈曾就数学教育改革问题指出：“理工科大学的数学课是不是要改造一番”，以“应付现在的实际”．我们现在处于21世纪，这是一个工程数BC学技术的时代，与我们所处的时代相适应，理工科图1火车交通路线数学教育应当包括如下三个方面的内容：基本知识的传授，自学能力锻炼，应用数学知识解决实际问AD题能力的培养．目前国内外高等院校纷纷开展“数学建模与数学

4、模型”教学，这已经成为数学教育改革的一大热点．数学建模是对实际问题进行分析，建立数学模BC型，对模型求解并用于实际问题的处理，它可以训图2汽车交通路线练学生观察问题、分析问题以及综合运用数学知识分析：火车交通线路情况、汽车交通线路情况可以解决实际问题的能力．姜启源说，建立数学模型来用矩阵S，T来描述：解决实际问题，是学生在走上工作岗位后常常要做!$"0101%"%的工作．做这样的事情，所需要的远不只是数学知"%"0010%"%识和解数学题的能力，而需要多方面的综合知识和S＝"%，"%"1100%"%能力．社会对具有这种能力的人的需求，比对数学"%"%"

5、1100%专门人才的需求要多得多．下面通过具体实例来体#&收稿日期:2009-12-15基金项目:山西省教育科学“十一五”规划课题项目[GH-09090]；我国高校应用型人才培养模式研究数学类子课题[FIB-070335-A2-22]；山西大同大学青年科学研究项目[2009Q2]作者简介:李秀兰(1966-)，女，山西大同人，硕士，教授，研究方向：图论．·4·山西大同大学学报（自然科学版）2010年代表坐火车可以从哪个城市到哪个城市该地的城镇人口数与农村人口数分别为xi与yi，依00000100题意有0000010000x＝99％x＋5％y00T＝00

6、，ii－1i－100001101000yi＝1％xi－1＋95％yi－10000010000000．990．05代表坐汽车可以从哪个城市到哪个城市．记A＝11，0．010．95ADxiαi＝11，i＝1，2，…，则αi＋1＝Aαi，经计算可得A的yi特征值为1和0．94，它们对应的特征向量分别为ξ1＝51BC11，ξ2＝11，解关于k1，k2的方程1－1图3火车和汽车交通路线α1＝k1ξ1＋k2ξ2而从图3可以看出，可以先坐火车从A到B或x1到D．从B可以坐汽车回到A，从D也可以坐汽车α1＝11y，x1＋y1＝m，1回到A，所以从A到A可以作两次旅行(

7、先坐火车故后坐汽车)，但有两种不同的路线．从A到其它任何11α1＝mξ1＋（x1－5y1)ξ2,城市都不能作这种旅行．如果从B可以坐火车到66C，然后坐汽车回到B，当然也可以去A或D．因于是此，从B到A、B、D都可以先坐火车后坐汽车．其αi＋1＝Aiα1＝1mξ1＋1（x1－5y1）（0．94）iξ266实根据图3，先坐火车后坐汽车从一个城市到另一即城市的旅游可以用矩阵P来描述，11151i1001m＋（x1－5y（10．94）10200001100xi＋116610011，0011＝11011010y1111P＝00，i＋11m－（x－5y（0．94

8、）i10011110016610101001100000001005100显然limxi＋1＝