电磁场9_静电场1_电位和导体new

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1、电磁场ElectromagneticFields第9讲静电场1涂治红华南理工大学电子与信息学院射频与无线技术研究所TEL:22236201-604Email:zhtu@scut.edu.cnResearchInstituteofAntennas&RFTechniques第9讲内容电位和电压P46-50静电场中的媒质P50-56SouthChinaUniversityofTechnologyResearchInstituteofAntennas&RFTechniques9.1电位-静电场的辅助函数静电场无旋性（E0）告诉我们，

2、电场可用一个标量函数的梯度表示Eφ称为电场的位函数（电位）。电场E为矢量，对应三个标量函数，而电位φ为一标量函数。显然，计算电位更容易。借助电位求电场的方法，称为辅助函数法，广泛应用于电磁场理论。SouthChinaUniversityofTechnologyResearchInstituteofAntennas&RFTechniques从静电场公式qqq()rrEaˆˆa2RR2340R4400rrrr考虑1rr3rrrr有qE4rr

3、0SouthChinaUniversityofTechnologyResearchInstituteofAntennas&RFTechniques不能得到，电位为qCr()4rr0Cr()为满足C0的任意标量函数。直接从E0不能唯一确定电位。实际中，常通过选取电位参考点消除不唯一性。N个点电荷在某一场点的电位为N1qiCr()SouthChinaUniversityofTechnology40i1rriResearchInstituteofAntennas&RFTechniques运

4、用叠加原理，可以得到分布电荷电位体分布电荷的电位1(r)dVCV4R0面分布电荷的电位1()rSdSCS4R0线分布电荷的电位1()rlSouthChinaUniversityofTechnologydlCl4R0ResearchInstituteofAntennas&RFTechniques【电压】两点间电场的线积分QQQEdldldlPPPlQdPQ()()P可见，两点间的电压等于两点的电位差，且与积分路径无关；如果选取某点Q为电

5、位参考点（电位零点），那么任一场点P的电位就等于该点与参考点之间的电位差：SouthChinaUniversityofTechnologyQEdl()()()PQPPResearchInstituteofAntennas&RFTechniques参考点选取具有任意性。实际中，常选择无限远、大地表面或接地导体为电位参考点。【电力线】两点间电场的线积分电力线方程Edl0电力线的特点：始于正电荷，终于负电荷；线的疏密对应电场的强弱；垂直于等位面；正电荷负电荷互不相交。SouthChinaUniversity

6、ofTechnologyResearchInstituteofAntennas&RFTechniques点电荷与不接地导体的电场带电平行板SouthChinaUniversityofTechnologyResearchInstituteofAntennas&RFTechniques问题【问题1】电力线是不是点电荷在电场中的运动轨迹(设此点电荷电场力外不受其它力的作用)？答：电力线仅表示该线上任一点的切线方向与该点电场强度方向相同，即表示出点电荷在此处的受力方向，但不能表示出点电荷在该点的运动方向，故电力线不是点电荷在

7、电场中的运动轨迹。SouthChinaUniversityofTechnologyResearchInstituteofAntennas&RFTechniques【问题2】两条电力线能否相切？同一条电力线上任意两点的电位能否相等？答：电力线的疏密表示电场强度的弱或强，电力线越密，说明改处的场强越大。因此，若两条电力线相切，在切点处两条电力线无限靠近，即表示切点处的场强趋于无限大，这是不符合实际的，所以电力线不能相切。SouthChinaUniversityofTechnologyResearchInstituteofAntennas&R

8、FTechniques【问题3】不同电位的两个等位面能否相交或相切？同一等位面任意两点的场强是否一定相等？场强在等位面上的切向分量是否一定等于0？答:(1)不能，否则在交点上会出现两个电位值。(2)在等位面