20通信原理第二十讲

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1、《通信原理》第二十讲§4．3非线性调制（角调制）的原理幅度调制属于线性调制，它是通过改变载波的幅度，以实现调制信号频谱的平移及线性变换的。使高频载波的频率或相位按调制信号的规律变化而振幅保持恒定的调制方式，称为频率调制（FM）和相位调制(PM)，分别简称为调频和调相。因为频率或相位的变化都可以看成是载波角度的变化，故调频和调相又统称为角度调制。角度调制与线性调制不同，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，故又称为非线性调制。由于频率和相位之间存在微分与积分的关系，故调频与调相之间存在密切的关系，即调频必

2、调相，调相必调频。鉴于FM用的较多，本节将主要讨论频率调制。一、角调制的基本概念角度调制信号的一般表达式为S(t)=Acos[ωt+ϕ(t)]（4.3-3）mc式中，A是载波的恒定振幅；[ωt+ϕ(t)]是信号的瞬时相位θ(t)，而ϕ(t)称为相c对于载波相位ωt的瞬时相位偏移；d[ωt+ϕ(t)]/dt是信号的瞬时频率，而ccdϕ(t)/dt称为相对于载频ω的瞬时频偏。c所谓相位调制，是指瞬时相位偏移随调制信号m(t)而线性变化，即ϕ(t)=Km(t)（4.3-4）p其中K是常数。于是，调相信号可表示为Ps(t)=Acos[ωt+Km(t)]（4.3-5）PMcp

3、4-1所谓频率调制，是指瞬时频率偏移随调制信号m(t)而线性变化，即dϕ(t)=Km(t)（4.3-6）fdt其中K是一个常数，这时相位偏移为ftϕ(t)=Km(τ)dτ（4.3-7）f∫−∞代入式（4.3-3），则可得调频信号为ts(t)=Acos[ωt+Km(τ)dτ]（4.3-8）FMcf∫−∞由式（4.3-5）和（4.3-8）可见，FM和PM非常相似，如果预先不知道调制信号m(t)的具体形式，则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号。由式（4.3-5）和（4.3-8）还可看出，如果将调制信号先微分，而后进行调频，则得到的是调相波，这种方式叫间接调相；同样，如

4、果将调制信号先积分，而后进行调相，则得到的是调频波，这种方式叫间接调频。直接和间接调相如图4-20所示。直接和间接调频如图4-21所示。图4-20直接和间接调相图4-21直接和间接调频从以上分析可见，调频与调相并无本质区别，两者之间可相互转换。鉴于在实际应用中多采用FM波，下面将集中讨论频率调制。4-2二、窄带调频与宽带调频前面已经指出，频率调制属于非线性调制，其频谱结构非常复杂，难于表述。但是，当最大相位偏移及相应的最大频率偏移较小时，即一般认为满足tπKm(τ)dτ]<<（或0.5）（4.3-9）f∫−∞6时，式（4.3-8）可以得到简化，因此可求出它的任意调制

5、信号的频谱表示式。这时，信号占据带宽窄，属于窄带调频（NBFM）。反之，是宽带调频（WBFM）。为使问题简化，我们只研究单音调制的情况，然后把分析的结论推广到多音情况。设单音调制信号m(t)=Acosωt=Acos2πftmmmm由式（4.3-7）可得调频信号的瞬时相偏tAKmFϕ(t)=AKcosωτdτ=sinωt=msinωt（4.3-15）mF∫−∞mmfmωm式中，AK为最大角频偏，记为∆ω。m为调频指数，它表示为mFfAmKF∆ω∆fm===（4.3-16）fωωfmmm将式（4.3-15）代入式（4.3-8），则得单音宽带调频的时域表达式s(t)=Ac

6、os[ωt+msinωt]（4.3-17）FMcfm令A=1，∞sFM(t)=∑Jn(mf)cos(ωc+nωm)t（4.3-21）n=−∞它的付氏变换即为频谱∞SFM(ω)=π∑Jn(mf)[]δ(ω−ωc−nωm)+δ(ω+ωc+nωm)（4.3-22）−∞由式（4.3-21）和（4.3-22）可见，调频波的频谱包含无穷多个分量。当n=0时就是载波分量ω，其幅度为J(m)；当n≠0时在载频两侧对称地分布上下边c0f频分量ω±nω，谱线之间的间隔为ω，幅度为J(m)，且当n为奇数时，上cmmnf4-3下边频极性相反；当n为偶数时极性相同。图4-25示出了某单音宽带

7、调频波的频谱。图4-24J(m)—m关系曲线nff图4-25调频信号的频谱（m=5）f由于调频波的频谱包含无穷多个频率分量，因此理论上调频波的频带宽度为无限宽。然而实际上边频幅度J(m)随着n的增大而逐渐减小，因此调频信号nf可近似认为具有有限频谱。调频波的带宽为B=2(m+1)f=2(∆f+f)（4.3-23）FMfmm它说明调频信号的带宽取决于最大频偏和调制信号的频率，该式称为卡森公式。若m<<1时B≈2ffFMm这就是窄带调频的带宽。若m≥10时B≈2∆ffFM这是大指数宽带调频情况，说明带宽由最大频偏决定。以上讨论的是单音调频情况。根据经验把卡森公式推广