二维正方晶格各向异性光子晶体缺陷模的计算

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1、第28卷2008芷第5期9月高师理科学刊JournalofScienceofTeachers’CollegeandUniversityV01．28No．5Sep．2008文章编号：1007—9831(2008)05—0058—05二维正方晶格各向异性光子晶体缺陷模的计算叶军，庄飞(杭州师范大学物理系，浙江杭州310036)摘要：选择单个模式(TM模)，用FDTD方法计算了二维正方晶格各向异性碲圆柱光子晶体的单点缺陷模与多点缺陷模，获得完全禁带中缺陷模频率与点缺陷半径、多点缺陷模半径之间的变化关系，并从理论上给予了

2、解释．关键词：光子晶体；各向异性；时域有限差分法；缺陷模中图分类号：0737：0482．3文献标识码：A人们对二维光子晶体做了许多研究工作“J．在二维情况下，电磁波可以分解为2个偏振，一个是E偏振(TM模)，另一个是日偏振(7IE模)．对于某些频率范围，如果光子晶体同时反射这2种偏振态的电磁波，光子晶体就被称为有一个完整的光子禁带．频率处在禁带范围内所有模式的光及电磁波都不能在其中传播．如果在一个存在完全禁带的理想光子晶体中引入点缺陷，那么在禁带中将会存在一个或者多个振动模，这称为缺陷模．缺陷模的性质在光子晶体波

3、导犯J、谐振腔p叫和光子晶体光纤№，方面有潜在的应用前景．理论上计算缺陷模有许多方法，包括平面波展开方法p。1“、矩阵变换方法和有限差分法u2。卅(FDTD)．本文选择单个模式(TM模)，利用FDTD算法对二维正方晶格各向异性碲圆柱光子晶体点缺陷模与多点缺陷模进行计算，获得完全禁带中缺陷模频率与点缺陷半径、多点缺陷模半径之间的变化关系，并从理论上给予了解释．1计算缺陷模的FDTD方法用3种方法可以在理想的光子晶体中获得缺陷：(1)移去晶胞；(2)用不同的介质或者金属替代原来的介质或金属；(3)改变一个或几个光子晶

4、体介质柱的形状和大小．本文研究由各向异性碲介质柱组成的二维正方晶格结构，为了节约计算区域和计算时间，选取7×7作为计算区域(其中7表示沿着x，】，轴方向的晶胞个数)．在中心设置的点缺陷见图1．在中心以及中心附近4个对称位置设置的多点缺陷见图2．图1单点缺陷示意图图2多点缺陷示意图收稿日期：2008--06-20基金项目：浙江省自然科学基金(Y404355)；浙江省教育厅配套项目(0424XPl5)作者简介：叶军(1982一)，男，浙江富阳人，在读硕士，主要从事凝聚态物理研究．E-mail：yejun263Ca)s

5、ohu．cm指导教师：庄飞(1958一)，男，教授，博士后，主要从事光子晶体研究．第5期叶军，等：二维正方晶格各向异性光子晶体缺陷模的计算59设定二维光子晶体背景材料碲介质柱的半径为R(根据文献【15】，当填充率f=0．4时，对应的背景半径为尺---0．3568a，完全禁带的频率范围为0．219w。到0．254w。)．在图1中，中心缺陷的半径为尺1，此时尺l=o．在图2，中心缺陷的半径为尺2，此时尺2---0．55a．在中心附近对称位置上的4个缺陷半径都为坞，此时尼=0．随着系统离散格点数量的增加，模拟计算将变得

6、非常耗时．在平面波的情况下计算的耗时量正比于Ⅳ3，这里Ⅳ为系统离散格点沿着某一轴向的维数．由于FDTD方法计算耗时量正比于Ⅳ，所以在系统计算的格点增加时使用FDTD方法比较有效．采用FDTD方法“¨卅(时域有限差分法)计算各向异性碲介质柱组成的正方二维光子晶体的点缺陷模与多点缺陷模．介质中的Maxwell方程为一aH：一上一×云(1V)一=一一X巴、，aIlq—c3E：上v．．膏(2X)一=一V仃、，西￡(r)式中：胁为磁导率；占(尹)为空间F处的介电常数．在各向异性碲介质柱的情况下，假设碲的正常光相对介质常数在

7、x—y平面内，即s，=占，=占。=23．04，沿轴方向为非正常光的相对介质常数占：=s。=38．44．在二维情况下，电磁场可以简单的被分解为2个偏振极化模，即E极化和日极化．Maxwell方程可以用所谓的Yee-ceU技术进行离散化处理，对于E极化，二维Maxwell方程离散化的表达式为jf，l。n+，+11。2，：=ff，I。n-，l+1。2，：一尝I挚Ic3，肌n+l／2，=Hyn-l／2"l-等I华I㈩上r：l“+。．1，12==上r：I；：：『——j；：：一謦一删c5，在日极化情况下，二维Maxwell方

8、程离散化的表达式为叱n+训l／2：吼n川-11≯2毒[％掣叱n+俐l／2鸣k厂老降列日zI弘刚卜詈产尝(6)(7)(8)式中：上标n表示离散的时间步长；下标i，J表示在X—Y平面上的离散格点的位置；At为时间间隔，Ax，知分别为沿着工，Y方向相邻离散点的间隔．如果知道了在每一个离散格点上的介电常数和电磁场的初始分布，就可以根据离散的FDTD时间离散步长公式(式(3)．式(