31通信原理第三十一讲new

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1、《通信原理》第三十一讲§6.3脉冲编码调制（PCM）脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制，它是一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。PCM是一种最典型的语音信号数字化的波形编码方式。首先，在发送端进行波形编码，主要包括抽样、量化和编码三个过程，把模拟信号变换为二进制码组。编码后的PCM码组的数字传输方式，可以是直接的基带传输，也可以是对微波、光波等载波调制后的调制传输。在接收端，二进制码组经译码后还原为量化后的样值脉冲序列，然后经低通滤波器滤除高频分量，便可得到重建信号mˆ(t)。图6-14PCM系统原理框图综上所

2、述，PCM信号的形成是模拟信号经过“抽样、量化、编码”三个步骤实现的。下面主要讨论量化和编码。一、量化利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化。如果用NN位二进制码组来表示该样值的大小，那么N位二进制码组只能同M=2个电平样值相对应。量化的物理过程可通过图6-16所示的例子加以说明：其中m(t)是模拟信号，抽样速率为f=1/T，第k个抽样值为m(kT)，m(t)表示量化信号，q~qsssq1M是预先规定好的M个量化电平（这里M=7），m为第i个量化区间的终点电平i（分层电平），电平之间的间隔∆=m−m称为量化间隔，那么量化就

3、是将抽iii−1样值m(kT)转换为M个规定电平q~q之一：s1Mm(kT)=q如果m≤m(kT)≤m（6.3-1）qsii−1si量化器输出是图中的阶梯波形m(t)，其中qm(t)=m(kT)当kT≤t≤(k+1)T（6.3-2）qsqsis量化后的信号m(t)是对原来信号m(t)的近似。q图6-16量化的物理过程[量化过程示意图]m(kT)与m(kT)之间的误差称为量化误差。量化误差也是随机的，它像噪qss声一样影响通信质量，因此又称为量化噪声。为方便起见，假设m(t)是均值为零，概率密度为f(x)的平稳随机过程，并用简化符号m表示m(k

4、T)，m表示sqm(kT)，则量化噪声的均方误差（即平均功率）为qs∞[]2∫2N=E(m−m)=(x−m)f(x)dx（6.3-3）qqq−∞若把积分区间分割成M个量化间隔，则上式可表示成Mmi2Nq=∑∫(x−qi)f(x)dx（6.3-4）mi−1i=1a)均匀量化把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点。若设输入信号的最小值和最大值分别用a和b表示,量化电平数为M，则均匀量化时的量化间隔为b−a∆=∆=（6.3-5）iM量化器输出为m=q当m≤m≤m（6.3-6a）qii

5、−1i式中m——是第i个量化区间的终点（也称分层电平），可写成im=a+i∆（6.3-6b）iq——是第i个量化区间的量化电平，可表示为im+mii−1q=,i=1,2,L,M（6.3-6c）i2量化器的输入与输出关系可用量化特性来表示，语音编码常采用图6-17（a）所示输入—输出特性的均匀量化器。对于不同的输入范围，误差显示出两种不同的特性：量化范围（量化区）内，量化误差的绝对值e≤∆/2，当信号幅度超出量化范围，e>∆/2，此时称qq为过载或饱和，过载区的误差特性是线性增长的，因而过载误差比量化误差大。在设计量化器时，应考虑输入信号的幅度

6、范围，使信号幅度不进入过载区。图6-17均匀量化特性及量化误差曲线为了反映了量化器的性能，通常用量化信噪比（S/N）来衡量。q2SE[m]=（6.3-7）2NqE[](m−mq)式中E表示求统计平均，S为信号功率，N为量化噪声功率。显然，（S/N）qq越大，量化性能越好。设输入模拟信号m(t)是均值为零，概率密度为f(x)的平稳随机过程，m的取值范围为(a,b)，且设不会出现过载量化，b[]22N=E(m−m)=(x−m)f(x)dxqq∫qaM（6.3-8）mi2=∑∫(x−qi)f(x)dxmi−1i=1这里m=a+i∆i∆q=a+i∆−

7、i2一般来说，量化电平数M很大，量化间隔∆很小，因而可认为在∆内不变，以p表示，且假设各层之间量化噪声相互独立，则N表示为iqMmi2Nq=∑pi∫(x−qi)dxmi−1i=1（6.3-9）2M2∆∆=∑pi∆=12i=112式中p代表第i个量化间隔的概率密度，∆为均匀量化间隔，因假设不出现过iM载现象，故上式中∑pi∆=1。i=1由式（6.3-9）可知，均匀量化器不过载量化噪声功率N仅与∆有关，一旦q量化间隔∆给定，无论抽样值大小，均匀量化N都是相同的。q按照上面给定的条件，信号功率为b[]2∫2S=E(m)=xf(x)dx（6.3-10

8、）a例6.3.1设一M个量化电平的均匀量化器，其输入信号的概率密度函数在区间[]−a,a内均匀分布，试求该量化器的量化信噪比。由式（6.3-8）得Mmi21Nq=∑