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时间:2019-03-08
《《曲线和方程》教师教学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、“‘卡西欧杯’第三届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动”《曲线和方程》教案【课题】曲线和方程【教材】人教版全日制普通高级中学教科书——数学第二册(上)【授课教师】甘肃省民乐一中马鑫【教学目标】◆知识目标:1、了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系;2、初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念;3、学会根据已有的情景资料找规律,进而分析、判断、归纳结论;4、强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。◆能力目标:1、通过直线方程的引入,加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识;2、在形成曲线和方程的概念的教学中,学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程,探索出结论,并能
2、有条理的阐述自己的观点;矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。3、能用所学知识理解新的概念,并能运用概念解决实际问题,从中体会转化化归的思想方法,提高思维品质,发展应用意识;聞創沟燴鐺險爱氇谴净。◆情感目标:1、通过概念的引入,让学生感受从特殊到一般的认知规律;212、通过反例辨析和问题解决,培养合作交流、独立思考等良好的个性品质,以及勇于批判、敢于创新的科学精神。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。【教学重点】“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念【教学难点】怎样利用定义验证曲线是方程的曲线,方程是曲线的方程【教学方法】问题探索和启发引导式相结合【教具准备】三角板、多媒体教学设备【教学过程】一、感性认识阶段——以旧带新
3、,提出课题师:在本节课之前,我们研究过直线的各种方程,建立了二元一次方程与直线的对应关系:在平面直角坐标系中,任何一条直线都可以用一个二元一次方程表示,同时任何一个二元一次方程也表示着一条直线。下面看一个具体的例子:酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(出示幻灯片2)幻灯片2画出方程表示的直线借助多媒体让学生直观上深刻体会如下结论:(出示幻灯片3)21幻灯片31、直线上的点的坐标都是方程的解;2、以这个方程的解为坐标的点都在直线上。即:直线上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应关系。也即:彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。(出示幻灯片4,引导学生类比、推广并思考相关问题)幻灯片4类比:推广:即:任意的曲线
4、和二元方程是否都能建立这种对应关系呢?也即:方程的解与曲线C上的点的坐标具备怎样的关系就能用方程表示曲线C,同时曲线C也表示方程?为什么要具备这些条件?謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。师:以上问题就是本节课研究的内容:曲线和方程(板书课题)。21二、分化本质属性阶段——运用反例揭示内涵师:刚才的讨论中,有的同学提到了应具备关系:“曲线上的点的坐标都是方程的解”;有的同学提到了应具备关系:“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”;还有的同学虽用了不同的提法,但意思不外乎这两个。现在的问题是:上述的两种提法一样吗?它们反映的是不是同一事实?有何区别?究竞用怎样的关系才能把幻灯片4中的曲线和方程的这种对
5、应关系完整的表达出来?为了弄清这些问题,我们来研究下列问题:厦礴恳蹒骈時盡继價骚。(出示幻灯片5,让学生回答问题,并加以纠正和总结)幻灯片5用下列方程表示如图所示的曲线C,对吗?为什么?师:方程⑴、⑵、⑶都不是曲线C的方程。第⑴题中曲线C上的点不全是方程的解;例如点A(-2,-2)、B(,)等不符合“曲线上点的坐标都是方程的解”这一结论。第⑵题中,尽管“曲线上点的坐标都是方程的解”,但是以方程的解为坐标的点却不全在曲线上;例如D(2,-2)、E(,)等不符合“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”这一结论。第⑶题中既有以方程的解为坐标的点,如G(-3,3)、H(,)等都不在曲线上,又有曲线C
6、上的点,如M(-3,-3)、N(-1,-1)等的坐标不是方程的解。事实上,⑴、⑵、⑶中各方程所表示的曲线应该是如图所示的3种情况。21茕桢广鳓鯡选块网羈泪。(出示幻灯片6)幻灯片6师:以上我们观察分析了幻灯片3、5中的问题,发现幻灯片3中的问题完整地用方程表示曲线,用曲线表示方程;而幻灯片5中的问题不能完整地用方程表示曲线,用曲线表示方程。如果我们把完整地用方程表示曲线和用曲线表示方程看成“曲线的方程”和“方程的曲线”的话,那么就可以给“曲线的方程”和“方程的曲线”下定义了。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。三、概括形成定义阶段——讨论归纳给出定义师:在下定义时,针对幻灯片5中的第⑴个问题“曲线上混有
7、其坐标不是方程的解的点”应作何规定?生:“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”。师:针对幻灯片5中的第⑵个问题“以方程的解为坐标的点不在曲线上”应作何规定?生:“以方程的解为坐标的点都有是曲线上的点”。这样,我们可以对“曲线的方程”和“方程的曲线”下这样的定义:(出示幻灯片7)21幻灯片7一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系:⑴曲线上的点的坐标都是这个方程的解;⑵以这个方程的解为
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