大学物理简明教程课后习题加答案66487new

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1、大学物理简明教程习题解答习题一drdrdvdv1-1｜∆r｜与∆r有无不同?dt和dt有无不同?dt和dt有无不同?其不同在哪里?试举例说明．∆r∆r=r−r解：（1）是位移的模，∆r是位矢的模的增量，即21，��∆r=r−r21；drdrds=v=（2）dt是速度的模，即dtdt.drdt只是速度在径向上的分量.drdrdrˆ=ˆr+r∵有r=rrˆr（式中rˆ叫做单位矢），则dtdtdtdr式中dt就是速度径向上的分量，drdr与∴dtdt不同如题1-1图所示.题1-1图�dv�dvdva=(3)dt表示加速度的模，即dt，dt是加速度a在切向上的分量.��∵有v=vτ(

2、τ表轨道节线方向单位矢），所以��dvdv�dτ=τ+vdtdtdtdv式中dt就是加速度的切向分量.��drˆdτˆ∵与(dtdt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)1-2设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加2drdrx2+y22速度时，有人先求出r＝，然后根据v=dt，及a＝dt而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即222222⎛dx⎞⎛dy⎞⎛⎜dx⎞⎟⎛⎜dy⎞⎟⎜⎟+⎜⎟⎜2⎟+⎜2⎟v=⎝dt⎠⎝dt⎠及a=⎝dt⎠⎝dt⎠你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度

3、都是矢量，在平面直角坐标���系中，有r=xi+yj，��drdx�dy�∴v==i+jdtdtdt�d2r�d2x�d2y�a==i+j222dtdtdt故它们的模即为2222⎛dx⎞⎛dy⎞v=vx+vy=⎜⎟+⎜⎟⎝dt⎠⎝dt⎠222222⎛dx⎞⎛dy⎞a=a+a=⎜⎟+⎜⎟xy⎜2⎟⎜2⎟⎝dt⎠⎝dt⎠而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作2drdrv=a=2dtdt2drdrdr与2其二，可能是将dtdt误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明dt2dr2不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，dt也不是加速⎡22⎤d

4、r⎛dθ⎞⎢a径=2−r⎜⎟⎥度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分⎢⎣dt⎝dt⎠⎥⎦。或�者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即量值）方面随��时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。1-3一质点在xOy平面上运动，运动方程为12x=3t+5,y=2t+3t-4.式中t以s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4s时质点的速度；(5)计算

5、t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．��1�2r=(3t+5)i+(t+3t−4)j解：（1）2m(2)将t=1,t=2代入上式即有���r=8i−0.5jm1���r2=11j+4jm�����∆r=r−r=3j+4.5jm21������r=5j−4j,r=17i+16j(3)∵04������∆rr4−r012i+20j��−1v====3i+5jm⋅s∴∆t4−04��dr��−1v==3i+(t+3)jm⋅s(

6、4)dt���v=3i+7jm⋅s−1则4������v=3i+3j,v=3i+7j(5)∵04����∆vv4−v04�−2a====1jm⋅s∆t44��dv�−2a==1jm⋅s(6)dt这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。1-4在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，v−1如题1-4图所示．当人以0(m·s)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．图1-4解：设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成θ角，由图可知222l=h+s将上式对时间t求导，得dlds2l=2sdtdt题1-4图根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，dldsv=−

7、=v,v=−绳0船∴dtdtdsldllv0v=−=−=v=船0即dtsdtscosθ221/2lv(h+s)v00v==船或ssv将船再对t求导，即得船的加速度dldss−ldv−vs+lv船dtdt0船a==v=v2020dtss2l2(−s+)v022shv0==23ss21-5质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a＝2+6x，a的单位−2−1为m⋅s，x的单位为m.质点在x＝0处，速度为10m⋅s,试求质点在任何坐标处的速度值．dvdvdxdva===v解：∵dtdxdtdx2分离变量：υdυ