第3讲[1].导数的应用和积分.理科.教师版

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1、好学者智，善思者康400-810-2680第3讲．导数的应用和积分高考要求要求层次重难点导数的概念A⑴导数概念及其几何意义导数的几何意义B①了解导数概念的实际背景．②理解导数的几何意义．根据导数定义求函数⑵导数的运算yc，yx，yx2，①能根据导数定义，求函数A2311ycy，xy，x，yx，y，yx（c3xyx，y，yx的x为常数）的导数．导数②能利用一些基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单导数的四则运算C的复合函数（仅限于形如faxb()的复合函简单的复合函数（仅限于形

2、数）的导数．B导数的应用如faxb()）的导数）⑶导数在研究函数中的应用和积分①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数导数公式表B研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其利用导数研究函数的单调中多项式函数一般不超过三次）．性（其中多项式函数不超过C②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其三次）中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的极值、最值（其中多C函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般项式函数不超过三次）不超过三次）．利用导数解决某些实际问⑷生活中的优化问题．B题会利用导数解

3、决某些实际问题．定积分的概念A⑸定积分与微积分基本定理①了解定积分的实际背景，了解定积分的基本微积分基本定理A思想，了解定积分的概念．②了解微积分基本定理的含义．例题精讲板块一：导数与定积分的概念与运算（一）知识内容1．导数的概念⑴函数的平均变化率：第3讲.导数的应用和积分.理科page1of12好学者智，善思者康400-810-2680yfx(0x)fx()0当x0时，称为函数yfx()在区间[x0，x0x]之间的平均变化率．xx⑵函数在一点处的导数：y如果当x0时，趋近于一个常数l，则称l为函数f

4、x()在点x的瞬时变化率，也称为函数yfx()0xfx(x)fx()在00xx处的导数，记作fx()．即fx()lim．此时称fx()在xx处是可导的．0000x0x⑶导函数：若fx()在(ab，)内每一点都可导，则称fx()在(ab，)可导，此时fx()构成的一个新的函数称为函数yfx()的导函数．2．导数的几何意义：曲线yfx()过点(x，fx())的切线的斜率等于fx()．0003．常见函数的导数公式：nn1xxC0（C为常数）；(x)nx，nN；(sin)xcosx；(c

5、os)xsinx；(e)e；xx11(a)alna（a0，且a1）；(ln)x；(logx)loge（a0，且a1）．aaxx4．两个函数的和、差、积、商的求导法则：法则1[()uxvx()]ux()vx()．法则2[()()]uxvxuxvx()()uxvx()()．ux()uxvx()()uxvx()()法则3(()vx0)．2vx()vx()复合函数yfux(())的求导法则：[(())]fux[()]fuux()．u5．定积分⑴定积分的概

6、念：n1bn1曲边梯形面积的极限，即和式f()x的极限，fxx()dlimf()x．这里ab，分别叫做积分iiiia0i1i0下限与积分上限，[ab，]叫做积分区间，fx()称为被积函数．积分运算与求导运算互为逆运算．bb⑵微积分基本定理：fxx()dFx()Fb()Fa()，其中Fx()fx()．aa⑶定积分求曲边梯形面积由三条直线xa，xb（ab），x轴及一条曲线yfx()（fx()≥0）围成的曲边梯形的面积bSfxx()d．a如果图形由曲线yfx()，yfx()（不妨设

7、fx()≥fx()），及直线xax，ba(b)围成，那么所求1212b图形的面积Sa(()fx1fx2())dx．（二）典例分析：1f(2x)f(2)【例1】⑴已知fx()，则lim的值是（）xx0x11A．B．2C．D．244⑵（2008全国Ⅰ）第3讲.导数的应用和积分.理科page2of12好学者智，善思者康400-810-2680汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）ssssOtOtOtOtA.B.C.D.⑶（2007

8、浙江）设fx()是函数fx()的导函数，将yfx()和yfx()的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）yyyyOxOxOxOxA.B.C.D.f(2x)f(2)11【解析】⑴A；limf(2)，fx()，故f(2