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时间:2019-03-08
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1、2011届高三数学一轮复习:基础知识归纳第一部分集合1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?…矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2.数形结合是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3.(1)元素与集合的关系:,.(2)德摩根公式:.(3)注意:讨论的时候不要遗忘了的情况.(4)集合的子集个数共有个;真子集有–1个;非空子集有–1个;非空真子集有–2个.4.是任何
2、集合的子集,是任何非空集合的真子集.第二部分常用逻辑用语与推理证明1.充要条件的判断:(1)定义法----正、反方向推理注意区分:“甲是乙的充分条件(甲乙)”与“甲的充分条件是乙(乙甲)”(2)利用集合间的包含关系:例如:若,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。2.逻辑联结词:⑴且(and):命题形式pq;pqpqpqp⑵或(or):命题形式pq;真真真真假⑶非(not):命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真3.四种命题的相互关系原命题 互逆 逆命题若p则q
3、 若q则p 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否否命题 逆否命题 若非p则非q 互逆 若非q则非p-15-/154。四种命题:⑴原命题:若p则q;⑵逆命题:若q则p;⑶否命题:若p则q;⑷逆否命题:若q则p注:原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。5.全称量词与存在量词⑴全称量词------
4、-“所有的”、“任意一个”等,用表示;全称命题p:;全称命题p的否定p:。⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等,用表示;特称命题p:;特称命题p的否定p:;6.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有()个小于不小于至多有个至少有()个对所有,成立存在某,不成立或且对任何,不成立存在某,成立且或第二部分函数与导数1.映射:注意:①第一个集合中的元素必须有象;②一对一或多对一.2.函数值域的求法:①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;
5、⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨平方法;⑩导数法3.复合函数的有关问题:(1)复合函数定义域求法:①若f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(2)复合函数单调性的判定:①首先将原函数分解为基本函数:内函数与外函数②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性③根据“同性则增,异性则减”来判断原函
6、数在其定义域内的单调性.4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。-15-/155.函数的奇偶性:⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件⑵是奇函数;是偶函数.⑶奇函数在0处有定义,则⑷在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性⑸若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性6.函数的单调性:⑴单调性的定义:①在区间上是增函数当时有;②在区间上是减函数当时有;⑵单调性的判定:①定义法:一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号;②导数法(见导数部分);③
7、复合函数法;④图像法彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。注:证明单调性主要用定义法和导数法。7.函数的周期性:(1)周期性的定义:对定义域内的任意,若有(其中为非零常数),则称函数为周期函数,为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。(2)三角函数的周期:①;②;③;④;⑤(3)与周期有关的结论:或的周期为8.基本初等函数的图像与性质:㈠.⑴指数函数:;⑵对数函数:;⑶幂函数:(;⑷正弦函数:;⑸余弦函数:;(6)正切函数:;⑺一元二次函数:(a≠0);⑻其它常用函数:-15-/1
8、5①正比例函数:;②反比例函数:;③函数㈡.⑴分数指数幂:;(以上,且).⑵.①;②;③;④.⑶.对数的换底公式:.对数恒等式:.9.二次函数:⑴解析
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