光纤光栅反射率及相位响应的计算

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1、第13卷第3期海军工程大学学报Vol.13No.32001年6月JOURNALOFNAVALUNIVERSITYOFENGINEERINGJun.2001文章编号：1009-348（62001）03-0064-03光纤光栅反射率及相位响应的计算!陈聪，李定国，刘照世（海军工程大学基础部，湖北武汉430033）摘要：采用分层介质膜的等效模型，计算了均匀光纤光栅及线性啁啾光栅的反射谱、透射谱及反射相位跃变，结果与采用耦合模理论计算的结果相吻合，表明这是分析光纤光栅的光反射特性的一种有效的新方法.关键词：光纤光栅；介质膜；特征矩阵；反射率

2、；相位跃变中图分类号：TN25文献标识码：A光纤光栅（FBG）是目前光学领域的研究热点之一.从理论上探索它的光学特性是开展应用研究的基础.光纤光栅的光学特性可以用反射谱、反射带半高宽、相位响应3个量来表征［1］.在实验室中，反射谱（或透射谱）可以直接利用强度测量装置获得，相位响应则可以利用现代先进的相干测量技术来获得.目前，理论上对3个特征量的研究主要利用光纤中的导波模在传播和相互作用时所满足的耦合模理论［1］和传输矩阵理论［2］.这些理论在处理均匀FBG时较为方便，但在处理非均匀FBG时则不够简便，而且工作主要集中在计算反射谱，对

3、FBG的相位跃变特性研究较少.本文将FBG视为折射率呈一定规律分布的多层介质膜系，提出了计算FBG反射谱、透射谱及反射相位跃变的新方法，计算了给定折射率分布的均匀光纤光栅（UFBG）的反射谱、透射谱及相位跃变特征，同时还计算了线性啁啾光纤光栅（LCFBG）的反射谱、透射谱及相位响应特征，并对两者进行了比较.与采用耦合模理论计算的文献［3，4］结论基本吻合，表明该方法可行.最后分析了误差来源.［5］1膜系的特征矩阵、反射率、透射率和相位跃变对于折射率均匀分布的膜层，单色光波在其中的传播特征可以用一个2X2的单位模矩阵!来表征"!称为它

4、的特征矩阵.m11m12!=[]m21m22式中：m11=m22=co（sk0IhcosG）iHm12=-si（nk0IhcosG）cosG!EEm12=-i!cosGsi（nk0IhcosG）H式中：G为入射角；k0=2K/X0，X0为入射光波长；E、H分别为介质的相对电容率和相对磁导率，!EH=I为介质的折射率；h为膜厚.对于无吸收、非磁性介质，可以设该膜层对光波的反射系数和透射系数可分别计算如下：H=1.E出E入E出（m11+m12!cosG出）cosG入-（m21+m22cosG出）H!H!Hr=E出E入E出（m11+m12

5、!cosG出）cosG入+（m21+m22cosG出）H!H!H!收稿日期：2000-11-27；修订日期：2000-12-23作者简介：陈聪（1971-），女，讲师，硕士.第3期陈聪等：光纤光栅反射率及相位响应的计算·65·E入2!cosG入H=E出E入E出（mll+ml2!cosG出）cosG入+（m2l+m22cosG出）H!H!H上式中的“出”和“入”分别指出射和入射介质中各量的相应取值.反射率和透射率分别为：R=ITI2，T=II2.反射波相位跃变为：ST=arcT.透射波相位跃变为：S=arc.若膜系由多层均匀媒质构成，

6、则单色光波在整个膜系中传播的特征矩阵为各层特征矩阵的乘积：!"!l·!2·⋯·!#式中：N为膜层层数.该方法思路简单，原则上可以处理任何结构膜系的入射光、反射光和透射光的特征.2FBG的等效模型FBG中纤芯的折射率分布总是满足一定规律的分布.可将FBG垂直于法线分成很多的小段，每一小段厚度很小，其折射率变化很小，故可视为折射率均匀分布，且入射光可视为垂直入射，可以忽略光纤形状带来的限制.这样，任意种类的FBG都可视为由多个折射率不同、厚度不同、层数不同的介质膜层组成的膜系，其入射光、反射光及透射光的光学特征都可以利用如前所述的矩阵理

7、论来进行计算.3FBG的光学特性计算实例3.1UFBG的光学特性计算UFBG中的折射率分布如图l所示，其折射率分布可由下式表示：2Kz图lUFBG的折射率分布示意图n（z）=n0+Sn［l+co（s）］A式中：A为折射率的空间调制周期；n0为未调制的纤芯折射率；Sn为折射率调制深度.此时整个长度可以等效于N=L/A个周期性单层膜（L为UFBG的长度），每单层膜又可以等效为i层等厚折射率按上式分布的膜系，则整个UFBG的特征矩阵为：·!·⋯·!］#!"［!l2$取光纤参数［3］为：n0=l.462，Sn=4.0>-3，A=5.3>l0

8、-7-4l0m，L=6.0>l0m，作数值计算，结果如图2所示.图2中横轴表示波长的变化，X（）=（l.-6-l0）m，由图2（a）可看出反536>l0+5>l0射谱半高宽为：AX=5nm，反射率均达到l；由图（2D）明显可见带宽内的