工程图学解题指导(视图)

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1、工程图学解题指导（七）立体投影知识要点1、平面立体的投影完全由平面组成的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱台等。绘制平面立体的投影，实质上就是绘制组成平面立体的各平面的投影。只要作出属于平面立体的各棱面、棱线和顶点的投影，并判别可见性，就能绘制其投影图。画图时，可先画出平面中具有积聚性或反映实形的那些投影，然后再画出其余投影，并判别可见性。各投影间应保持“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律和立体上下、左右、前后六个方位在投影中的对应关系。在平面立体上取点、线时，应把属于平面立体的棱面作为单独的平面来考虑。可以利用平面投影的积聚性或平面

2、上作辅助线来作图。2、平面立体的截切平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点。平面立体的表面具有一定的范围，所以截交线通常是封闭的平面多边形。多边形的各顶点是平面立体的各棱线或边与截平面的交点，多边形的各边是平面立体的棱面与截平面的交线，或是截平面与截平面的交线。难题分析【例1】已知立体的主、左视图，求俯视图。分析：假想把左视图的缺口补齐成矩形，可知此立体截切前是长方体。根据主视图的斜线1’和左视图的线框1”可知截平面是正垂面，正垂面Ⅰ将长方体的左上角去掉。根据左视图缺口的形状和主视图上

3、的两条虚线,可知长方体中下部分有一个从左到右的通槽。作图：（1）先画出长方体的俯视图。（2）根据对正垂面Ⅰ的投影分析，画出正垂面的水平投影。作图时，在左视图上定出a"、b"、c"、d"、e"、f"、g"、h"、i"、j"，并在主视图上定出a、b、c、d、e、f、g、h、i、j，再求出这些点的水平投影，顺序连成左视图线框1”的类似形，即得截面Ⅰ的水平投影。（3）用虚线画出槽底部的轮廓线，完成俯视图。1【例2】已知四棱台中部开一垂直于V面的三棱柱形通孔，试完成水平投影，作出侧面投影。分析：三棱柱形通孔由一个水平面和两个正垂面组成。水平面的

4、截交线为一个六边形，每一个正垂面的截交线为四边形。三个截平面彼此相交于三条正垂线。作图：（1）利用辅助线作出水平面的截交线——六边形ACC1A1D1D，其中A点位于棱线上，可由正面投影直接求侧面投影，再求水平投影。（2）利用辅助线作出两个正垂面的截交线——四边形BCC1B1和BDD1B1。（3）作出截平面间的交线BB1、CC1、DD1，并完成立体的投影。（八）立体截切知识要点1、曲面立体的投影曲面立体是由曲面或曲面和平面所围成的。曲面立体中的圆柱、圆锥、圆球、圆环等又称为回转体。绘制回转体的投影，可归结为绘制组成该回转体的平面和回转面

5、的投影。对回转面应注意其转向轮廓线的绘制，回转面的转向轮廓线是回转面可见与不可见部分的分界线。转向轮廓线是对某一个投影面而言，只需画出其在该投影面上的投影，其余投影不应画出。绘制回转体的投影时，一般先用点划线画出确定圆心位置的中心线和回转轴线的投影，再画出反映为圆的投影，最后画出其余投影。在回转体上取点、线时，可以利用回转面投影的积聚性或回转面上作辅助线（直素线或纬圆）作图。2、曲面立体的截切曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形。对于圆柱，截交线可能是圆、椭圆或平行两直线；对于圆锥，截交线可能是圆、椭

6、圆、双曲线、抛物线或相交两直线；对于球，截交线都是圆。如果是多个截平面，则截交线是各截平面的截交线的组合。3、组合回转体的截切组合回转体是指具有共同轴线的几个基本回转体组合而成的形体。组合回转体的截交线是截平面与构成组合回转体的各段回转面或平面的交线组合而成。2难题分析【例1】已知立体的正面投影，完成水平投影，并作出侧面投影。分析：所给立体的基本形体为铅垂方向的空心圆柱，上方左、右两侧对称地各被一个侧平面和一个正垂面切去一块，下方中部由一个水平面和两个侧平面截切形成一个缺口。作图：（1）作出完整空心圆柱的侧面投影。（2）分别求出空心圆

7、柱上方、下方中部两个侧平面的水平投影。（3）作出上方侧平面与空心圆柱外表面和内表面的截交线—铅垂线。（4）作出上方正垂面与空心圆柱外表面和内表面的截交线——椭圆弧。（5）求出下方水平面、侧平面与空心圆柱外表面和内表面的截交线。（6）判断可见性，整理轮廓线。【例2】已知立体切割后的正面投影，作出水平投影和侧面投影。分析：由已知投影和符号SR可判断立体是一半球体，其中右侧中部有一个阶梯形缺口，缺口由四个水平面和两个侧平面组3成，与半圆球的截交线均为圆弧且分别平行于H面与W面。作图：（1）作出完整半球的水平投影和侧面投影。（2）作出两个侧平

8、面与半圆球的截交线,截交线的W面投影反映圆弧实形，圆心为O"，半径分别为O"1"、O"2",截交线的H面投影积聚为直线。（3）作出四个水平面与半圆球的截交线，截交线的H面投影反映圆弧实形，圆心为O，半径分别为O3、O4，