2、λ取（A）时，齐次线性方程租⎨xyz+λ+=0有非零解⎪2⎩xyz++=λ0(A)λ=1或λ=−1(B)λ=2或λ=−2(C)λ=0(D)λ=32、n维向量组α,,,(αα"3≤sn≤)线性无关的充要条件时（D）12s(A)存在一组不全为零的数kk,,,"k，使12skkα+αα++"k≠01122ss(B)α,,,αα"中任意两个向量线性无关12s(C)α,,,αα"中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示12s(D)α,,,αα"中任意一个向量都不能用其余向量线性表示12s⎛⎞100⎜⎟，**1−3、设A=220A是A的伴随矩阵，则()A=（）⎜⎟⎜⎟345⎝⎠⎛⎞100⎛⎞
3、11000(A)⎜⎟(B)⎜⎟22015150⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠345⎜⎟⎝⎠3102512⎛⎞11015310⎛⎞123(C)⎜⎟(D)⎜⎟01525024⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠0015⎜⎟⎝⎠005−14、若A为实对称矩阵，则必有正交矩阵P，使PAP成为（C）(A)上三角矩阵(B)下三角矩阵(C)对角矩阵(D)对称阵⎛⎞1235、已知⎜⎟，则它的二次型矩阵为（D）f=XX'456⎜⎟⎜⎟789⎝⎠⎛⎞123⎛⎞357(A)⎜⎟(B)⎜⎟456513⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠789⎜⎟⎝⎠739⎛⎞579⎛⎞135(C)⎜⎟(D)⎜⎟715357⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠953⎜⎟⎝⎠579三、计算n阶行
4、列式的值011"11101"11110"11D=（12分）""""111"01111"10解法一：011"11n−111"11101"11n−101"11110"11n−110"11D=cc+++"c12n""""""""111"01n−111"01111"10n−111"10n−111"1101−0"00rr21−rr31−001−"00n−1==()()−−11n。#""""rrn−1000"−10000"01−解法二：镶边法1111"111111"110011"11−−1100"000101"11rr21−−−1010"00rr31−D=0110"11=−−1001"00#
5、"""""rr−"""""n10111"01rrn+11−−−1000"100111"10−1000"01−−−(n1111)"110−100"00001−00"0cc12−−−−"ccnn+100010−"0"""""0000"−100000"01−n=−()n−11()−n−1=−()()11n−四、证明：若n维基本单位向量组ee,,,"e可以由n维向量组12nα,,,αα"线性表示，则α,,,αα"线性无关。（12分）12n12n[证法一]：已知ee,,,"e是n维基本单位向量组，所以n维向量组12nα,,,αα"可以由向量组ee,,,"e线性表示。已知ee,,,"e可以由
6、n维12n12n12n向量组α,,,αα"线性表示，因此向量组I:ee,,,"e与向量组12n12nII:α,,,αα"等价。故R()IRI=(I)，由于单位基本向量组ee,,,"e线12n12n性无关，所以R()In=，从而R(II)=n，因此α,,,αα"线性无关。12n[证法二]：（反证法）假设α,,,αα"线性相关，则存在一组不全12n为0的数kk,,,"k，使得12nkkα+αα++"k=0。1122nn不妨设k≠0，则nkkk12n−1α=−αα−−−"α，nn12−1kkknnn即α可由α,,,αα"线性表示。已知ee,,,"e可以由α,,,αα"线性n12n−11
7、2n12n表示，所以ee,,,"e可以由α,,,αα"线性表示。而ee,,,"e是基本12n12n−112n单位向量，所以ee,,,"e线性无关，因此nn<−1，矛盾，故α,,,αα"12n12n线性无关。⎛⎞120−⎜⎟，求五、已知ABB−=A，其中B=210A。（12分）⎜⎟⎜⎟002⎝⎠解：∵ABBA−=，∴A()BEB−=""""①⎛⎞120−⎛⎞020−已知⎜⎟，所以⎜⎟B=210BE−=200⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠002⎜⎟⎝⎠001020−−1∵BE−=20040=≠，∴
