粗糙波面光学传递函数像质评价准则和粗糙度公式理论_向阳[1]new

《粗糙波面光学传递函数像质评价准则和粗糙度公式理论_向阳[1]new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第17卷第1期光学学报Vol.17,No.11997年1月ACTAOPTICASINICAJanuary,1997粗糙波面光学传递函数像质评价准则*和粗糙度公式理论向阳(中国科学院长春光学精密机械研究所,应用光学国家重点实验室,长春130022)摘要建立了包含波面像差和粗糙度影响的粗糙波面光学传递函数(OTF)及其像质评价准则,讨论了粗糙度公差的理论和标准。关键词光学传递函数(OTF),表面粗糙度,像质评价。1引言[1][2]关于粗糙度对传递函数的影响,Barakat和顾德门近期先后做了定性的初步讨论,还有待建立起可用于

2、定量分析的解析表示式。特别是,一直沿用至今的Hopkins调制传递函数[3](MTF)像质评价准则,也没有包含粗糙度的影响。另外,当前光学元件表面粗糙度公差0.012/5,是基于以往的有限经验,不一定普遍适用。因此,有必要探讨粗糙度公差的理论,使之粗糙度公差标准更好地“既保证像质,又降低成本”。鉴于上述,本文将基于光学元件表面微观轮廓特性,采用理论与实验相结合,建立粗糙波面光学传递函数的解析表示式;在此基础上,建立粗糙波面光学传递函数评价准则,奠定粗糙度公差理论基础。2粗糙波面光学传递函数[3]已知,光强的相对非相干光学

3、传递函数为:OTF(s,h)=exp{jPTF(s,h)}MTF(s,h)(1)其中:PTF(s,h)=ksW(s,h)(2)MTF(s,h)=exp{jks[W(Y,Z:s)-W(s,h)}dA(3)A1ssW(Y,Z;s)=[W(Y+,Z)-W(Y-,Z)](4)s22W(s,h)=W(Y,Z;s)dA(5)A式中PTF(s,h)和MTF(s,h)分别称为位相传递函数和调制传递函数;k=2c/λ,λ为波长;*应用光学国家重点实验室基金资助课题。收稿日期:1996年4月11日;收到修改稿日期:1996年7月21日46光

4、学学报17卷s为规化空间频率;A为两光瞳在Y方向相互位移s距离后的重叠区域面积;(Y,Z)为光瞳规ss化空间坐标;h为光瞳方位角;字符上方的横线表示取平均值;W(Y+,Z)和W(Y-,Z)22分别为波像差函数W(Y,Z)坐标平移+s/2或-s/2后的表示式。光学元件表面为轻度粗糙的,对光的散射为相干型,光束的散射角很小,散射波面为单值光滑的,与像差波面“相类似”,只是前者的空间频率远高于后者的,因而由粗糙度误差所产生的粗糙波面与波像差可[1]以直接相加。因此,当W(Y,Z)同时包含有粗糙波面差W粗(Y,Z)和波像差W像差

5、(Y,Z)的影响时,(2)和(3)式可分别写为:PTF(s,h)=ks{W粗(s,h)+W像差(s,h)}(6)MTF(s,h)=exp{jks[W粗(Y,Z;s)-W粗(s,h)]}Aexp{jks[W像差(Y,Z;s)-W像差(s,h)]}dA(7)1其中:W像差(Y,Z;s)=[W像差(Y+s/2,Z)-W像差(Y-s/2,Z)];s1W粗(Y,Z;s)=[W粗(Y+s/2,Z)-W粗(Y-s/2,Z)](8)sW像差(s,h)=W像差(Y,Z;s)dA,W粗(s,h)=W粗(Y,Z;s)dA(9)AA[4]光学元

6、件表面粗糙度分布是稳态高斯随机的,由此,粗糙波面差和传递函数具有以下三种基本属性:[5,6](Ⅰ)W粗(Y,Z)可以是零均值的W粗(s,h)=0(10)(Ⅱ)根据(8)式和文献[7],得:212ss2[W粗(Y,Z;s)]=()[W粗(Y+,Z)-W粗(Y-,Z)]s2212=2(){ΓW(0)-ΓW(s)}(11)s粗粗[8,9]式中ΓW(0)、ΓW(s)为W粗[Y,Z;s]的自相关函数,可以分别表示为粗粗222ΓW(0)=e,ΓW(s)=eexp[-(s/lc)](12)粗粗式中e、lc分别为W粗(Y,Z)的均方差和

7、相关长度。将(12)式代入(11)式得2e22[W粗(Y,Z;s)]=2(){1-exp[-(s/lc)}(13)s(Ⅲ)PTF(s,h)和MTF(s,h)应取统计平均值,将(10)式代入(6)、(7)式,得到PTF(s,h)和MTF(s,h)的统计平均值分别为E[PTF(s,h)]=ks{W像(s,h)}(14)E[MTF(s,h)]=E[exp{jksW粗(Y,Z;s)}]exp{jks[W像差(Y,Z;s)-W像差(s,h)]}dA(15)A把(15)式E[]括内的指数函数按泰勒级数展开,当W粗(Y,Z;)<1,略

8、去三次以上诸项,并顾及到(10)式和(13)式,得到:1期向阳:粗糙波面光学传递函数像质评价准则和粗糙度公式理论4722sE[MTF(s,h)]={1-(ke)[1-exp(-2)]}lcexp{jks[W像差(Y,Z;s)-W像差(s,h)]}dA(16)A由(1)～(4)式知,规化空间频率为两积分圆的规化中心距,