工程力学(静力学与材料力学)单辉祖7

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1、工程力学电子教案工程力学第八章轴向拉伸与压缩§8–1引言§8–2轴力与轴力图§8–3拉压杆的应力与圣维南原理§8–4材料在拉伸与压缩时的力学性能§8–5应力集中的概念§8–6失效、许用应力与强度条件§8–7胡克定律与拉压杆的变形§8–8简单的拉压静不定问题§8–9连接部分的强度计算拉伸与压缩C简易桁架F1AB2FFBCFBCCFB1ABBFA2BFBCFABAB§8-1引言轴向拉伸或压缩是杆件受力或变形的一种基本形式。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向

2、变粗。轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向荷载：作用线沿杆件轴线的荷载。拉压杆：以轴向拉压为主要变形的杆件。§8-2轴力与轴力图一、轴力——轴向拉压杆的内力，用N或FN表示。对于受拉或受压的杆件，外力的作用线与杆件的轴线重合，所以内力合力的作用线与杆件轴线重合，这种内力称为轴力。轴力的正负规定:NNN与外法线同向,为正轴力(拉力)N>0N与外法线反向,为负轴力(压力)NNN<0§8-2轴力与轴力图二、轴力计算截面法求轴

3、力mFF切:假想沿m-m横截面将杆切开m留:留下左半段或右半段FFN代:将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替FNF平:对留下部分写平衡方程求出Fx0FNF0内力的值FFN三、轴力图——N(x)的图象表示。意①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；义②确定出最大轴力的数值NP及其所在横截面的位置，+即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。PAPPNA[例1]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。OABCDPAPBPCPDNABCD1

4、PAPBPCPD解：求OA段内力N1：设置截面如图X0NPPPP01ABCDN5P8P4PP0N2P11NBCD2同理，求得AB、PBPCPDBC、CD段内力分NCD别为：3N2=–3PPCPDN3=5PDN4N4=P5PPDN轴力图如右图2P+P+–x3P§8-2轴力与轴力图轴力图的特点：突变值=集中载荷轴力(图)的简便求法：自左向右:遇到向左的P，轴力N增量为正；遇到向右的P，轴力N增量为负。5kN8kN5kN3kN+8kN–3kNOABCDPAPBPCPDOA

5、BCD2P3P5PPPAPBPCPD5P2P+P+–3PN图（kN）§8-3拉压杆的应力与圣维南原理一、拉压杆横截面上的应力1.变形规律试验及平面假设：ab变形前cdPa´b´P受载后c´d´平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍为平面且仍垂直于轴线。假设：纵向纤维变形相同。均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉伸应力：N(x)sN(x)sPA轴力引起的正应力——s：在横截面上均布。3.公式的应用条件：直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离。3.危险截面及最大工作应力危

6、险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。FN(x)smax()maxA(x)OABCD5P8P4PPN5P2P+P+–3P§8-3拉压杆的应力与圣维南原理二、拉(压)杆斜截面上的应力FFFNVFFNFFsFNVsFS实验证明：斜截面上既有正应力，又有切应力，且应力为均匀分布。§8-3拉压杆的应力与圣维南原理nFFFNFpFFFNpcosscosAA/cosA式中A为斜截面的面积，s为横截面上的正应力。§8-3拉压杆的应力与圣维南原理s

7、FppscosnsF2spcosscos1psinscossinssin22s为横截面上的正应力。§8-3拉压杆的应力与圣维南原理正负号规定：21sscosssin22：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负；s：拉应力为正，压应力为负；：对脱离体内任一点产生顺时针力矩的切应s力为正，反之为负；Fp§8-3拉压杆的应力与圣维南原理12讨论：sscosssin221、当0,

8、cos01,sin00,sss,0max即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而切应力为零。2sss,2、当45,cos,sin21,max222即与杆件成45°的斜截面上切应力达到最大值，而正应力不为零。§8-3拉压杆的应力与圣维南原理12讨论：sscosssin223、当90,cos900,sin20,s0,0即纵向截面上的应力为零，因此在纵向截面不会破坏。24、当13545,cos,s