cmos 运算放大器设计优化方法研究

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1、博士生学位专业课程—VLSI设计方法作者：唐长文CMOS运算放大器设计优化方法研究2002年12月1日唐长文zwtang@fudan.edu.cn复旦大学专用集成电路与系统国家重点实验室摘要本文论述了一种采用数学最优化方法－几何规划（GeometricProgramming）进行两级运算放大器的管子尺寸参数优化的方法。我们在设计一个确定结构的模拟电路中，许多设计约束条件和设计目标函数往往都是尺寸参数（管子尺寸，偏置电流）的一个多项式函数。我们调管子尺寸参数的设计过程，其实就是在满足所有设计约束的条件下，得到设计目标函数的一个解的过程

2、。通常情况下，通过手工计算和SPICE仿真相结合得到的解是一个局部最优解。而本文介绍了一种采用数学最优化方法－几何规划（GeometricProgramming）来得到设计的全局最优解的方法。首先，我们根据运算放大器设计要求（单位增益带宽、相位裕量、输入等效噪声、面积、功耗等），通过CMOS运算放大器设计一般步骤得到所有设计约束条件不等式、约束等式和目标函数。然后，将所有约束不等式、约束等式和目标函数转换成一个几何规划问题。最后，采用数学优化求解方法－内点法求得一个全局最优解或者无解的结果。文章最后，我们给出了设计要求和SPICE仿

3、真的比较结果。几何规划（GeometricProgramming）优化设计方法不只适合于两级运算放大器的设计，它同样对于任何满足几何规划条件的问题都适合，比如Cascode运算放大器、LC振荡器、∑∆调谐器、滤波器设计等等工程优化问题。1博士生学位专业课程—VLSI设计方法作者：唐长文一、引言大规模数字集成电路的设计过程是一个逻辑综合和自动布局布线的过程，该设计方法已经非常成熟。然而模拟电路的自动综合和布局布线始终是我们梦寐以求的，EDA技术发展到至今，目前还没有一个成熟的模拟电路CAD解决方案。在研究领域，许多作者提出了各种各样的

4、优化算法，企图来解决模拟电路的自动综合技术。这些工作主要包括模拟电路图结构、电路版图自动生成。本文论述的是一个对于特定结构的两级运算放大器进行管子宽长比优化的方法。我们在设计一个确定结构的模拟电路中，许多设计约束条件和设计目标函数往往都是尺寸参数（管子尺寸，偏置电流）的一个多项式函数。我们调管子尺寸参数的设计过程，其实就是在满足所有设计约束的条件下，得到设计目标函数的一个解的过程。通常情况下，通过手工计算和SPICE仿真相结合得到的解是一个局部最优解。而本文介绍了一种采用数学最优化方法－几何规划（GeometricProgrammi

5、ng）来得到设计的全局最优解的方法。图1、CMOS两级运算放大器1.两级运算放大器如图1所示，是一个两级CMOS运算放大器[1]。它包括一个差分输入级，一个驱动负载电容CL共源放大级，和一个稳定跨导偏置电流电路。该运算放大器作为一个子电路广泛用于模拟VLSI中，因此负载电容CL往往是几个皮法，故省去了输出驱动级。CMOS两级运算放大器具有许多优点：高电压增益，轨到轨输出动态范围，大共模输入范围，一个密勒补偿电容等等。CMOS两级运算放大器的主要缺点是，第二极点（非主极点）是由负载电容和第二级放大器输出阻抗的乘积所确定。这就降低了整个

6、运算放大器的带宽。另外一个缺点是运算放大器存在一个右半平面的零点，该零点是由前馈通路中的补偿电容引起的。值得庆幸的是该极点可以通过选择适当的补偿电阻RC来消除（文章第三部分将详细论述）。补偿电阻是采用一个处于线性区的NMOS来实现的，通过调节宽长比和栅源电压来实现对零点的搬移。上述CMOS两级运算放大器有30个设计参数：z所有管子的宽长，Wi，Li，I=1…14;z电阻RB和补偿电容CC2博士生学位专业课程—VLSI设计方法作者：唐长文2.凸优化方法凸优化问题[2]是满足下面表达式的一个数学最优化问题。Minimizef()x0su

7、bjecttofx()1,≤im=1,...,,iTaxb=，ip=1,...,,iix>0，in=1,...,,i其中ff是凸函数。另外凸优化问题必须满足三个附加条件：0,...,mz目标函数是一个凸函数z不等式约束函数都是凸函数Tz等式约束函数gaxb=−是仿射的iii凸优化问题理论已经在数学界得到了证明，而其应用在最近几年才得到了蓬勃发展。主要原因是近十年间，适用于通用凸优化问题求解方法－内点法的开发，使得凸函数求解变得非常有效。这些算法能够在几秒中之内求解一个具有上千个变量和几千个约束的凸优化问题。而且其最大的优点是所求得的

8、解是一个全局最优解，并且与初始条件无关。如果凸优化问题的约束条件给得太严格，算法能够报告出该问题不存在最优解。同时给出各个约束不等式的松紧程度。根据凸优化问题的定义，我们可以看出不是所有的工程优化问题都能够转换成为凸优化问题进行求解。