金融市场风险度量方法的发展new

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1、第29卷第1期工程数学学报Vol.29No.12012年02月CHINESEJOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSFeb.2012文章编号:1005-3085(2012)01-0001-22金融市场风险度量方法的发展¤王懿1,陈志平2,杨立2(1-长安大学理学院数学与信息科学系，西安710064;2-西安交通大学数学与统计学院，西安710049)摘要:本文综述有关市场风险度量方法的发展过程和前沿问题．在分类概述基于收益分布矩信息的风险度量、随机优势准则、VaR、Coherent风险度量、凸风险度量和多期动态风险度量等定量模型的基础上，指出各类

2、模型的优点、所存在的问题及可能的解决办法，并对未来风险度量方法的研究进行展望．关键词:金融风险；风险度量；矩信息；VaR；Coherent风险度量；凸风险度量；多期度量分类号:AMS(2000)90B50中图分类号:F830文献标识码:A1引引引言言言所谓金融风险，是指由于受一个或多个随机因素的影响而导致投资结果的不确定性，它包括操作风险、信用风险、汇率风险与市场风险等．风险越大，回报或损失就越大．要在面对风险时立于不败之地，就要实行风险管理，特别是在放松市场管制、全球化和交叉经营的今天，对金融风险的管理更具有其战略意义．风险的量化与控制现已成为投资者、金融监管部门

3、一切活动的核心．要管理风险，首先需要对风险的大小进行量化或度量．从描述简单证券收益率的波动率、刻画固定收益证券的有效期限、证券投资组合的¯系数、度量衍生金融产品的凸性、一价±测量、二价°测量等早期简单的量化指标[1;2]，到近年来所出现的一系列新的度量方法，金融风险度量方法经过半个多世纪的发展已取得了相当大的进步．尤其是随着复杂数学方法的成功运用，最近更是涌现出了不少好的度量模型，并使对风险度量的研究成为应用数学的一个热点研究领域．迄今为止，各种不同形式的风险度量模型足有上万个．本文将围绕市场风险的度量方法展开讨论．理解一个概念的最好方法莫过于了解它的发展历史．为阐

4、明现有市场风险度量(以下简称风险度量)方法产生的背景、其间的相互关系以及相对的优缺点等，以便指导我们选取适当的度量模型或对已有模型进行改进而得到更好的新方法，本文将对近年来所出现的主要风险度量方法进行分类综述．我们将着重阐述不同模型之间的关系与相对的优缺点，并指出可进一步研究的问题与可能的解决途径．依照现有主要市场风险度量方法的特点及其所依赖的数学工具，我们将其分为基于收益分布各阶矩信息的风险度量、随机优势准则、VaR、Coherent风险度量、凸风险度量和多期动态风险度量等六大类，并分别在第2节到第7节予以介绍，第8节则从一般角度进行评述和总结．收稿日期:2010

5、-06-18.作者简介:王懿(1979年2月生)，男，博士，讲师.研究方向：金融最优化.¤基金项目:国家自然科学基金(70531030;70971109;11001031)；中央高校基本科研业务费专项资金(CHD2009JC158)；长安大学基础研究支持计划专项基金.2工程数学学报第29卷2基基基于于于收收收益益益分分分布布布矩矩矩信信信息息息的的的风风风险险险度度度量量量1952年，Markowitz首次给出了选择最优投资组合的定量方法，即著名的均值{方差(MV)模型．在该模型中，他提出用投资组合随机收益X的数学期望E[X]来表示其预期收益率，而用X的方差Var(

6、X)=E[(X¡E[X])2]来度量投资组合的风险[3]．因为可根据各个资产回报的联合分布，通过计算各个收益率之间的协方差来得到Var(X)，所以Markowitz的方法易于定量实现．用方差度量投资组合风险的合理性在于：首先，Var(X)所度量的是投资组合的随机收益偏离其平均值的程度，或其波动性的大小；其次，如果投资组合随机收益的联合分布是正态的，则均值和方差就可反映该分布的一切信息；第三，许多效用函数都可用投资组合随机收益的均值和方差的二次函数来表示或逼近[4]．关于MV模型的不同改进、理论性质及其多阶段推广等，可参见综述性文献[5,6]等．基于投资组合收益的方差

7、

8、协方差矩阵，朱世武等人[7]提出用该矩阵的特征根做为股市风险的一种度量，其基本假设是协方差矩阵的最大(小)特征值就是最大(小)风险相应的方差，它对应的特征向量就是最大(小)风险方向．因此，利用特征值和特征向量就可望能更好地反映股市收益的风险状况．用方差来度量投资风险的不足之处主要有三点：一是机构投资者所管理的投资组合通常规模都比较大，这使得确定方差{协方差矩阵的计算量很大，且往往很难精确估计，文献[7]中的风险度量自然也存在这个问题；二是大量的实证结果表明投资组合收益的分布通常表现出明显的非正态性、厚尾性，故仅用收益分布的一、二阶矩信息就无法全面反映其随机性与