视觉基本矩阵与摄影测量中相对方位元素的关系推导 - 副本new

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1、万方数据第32卷第1期2012牟1月海洋测绘HYDROGRAPHICSURVEYINGANDCHARTINGV01．32．No．1Jan．，2012DOI：10．3969／j．issn．1671-3044．2012．01．004视觉基本矩阵与摄影测量中相对方位元素的关系推导山海涛1’2，郝向阳1，哈长亮3，陈杰1(1．解放军信息工程大学测绘学院，河南郑州450052；2．61512部队，北京100088；3．65015部队，辽宁大连116023)摘要：数字摄影测量与计算机视觉(特别是计算机寺体视觉)的研究内容十分相近。

2、基本矩阵是计算机视觉领域里的一个重要概念，其求解的稳健性和精度将直接影响到i维重构的效果和意义。从两者研究的对象出发，找出了两者之间的内在联系，也即视觉基本矩阵F与相对方位元素求解公式之间的表达关系．这将对今后数宁摄影测量和计算机视觉两门学科的交叉发展有重要意义。关键词：摄影测量；计算机视觉；对极几何；基本矩阵中图分类号：P237文献标识码：A文章编号：1671-3044(2012)ol—00I1．031引言(茗’，)，’)为同名像点)：A，f：。(1)在计算机视觉中，从两个不同视点获得的来自同一场景的两幅未标定图像之

3、间的唯一信息就是对极几何，它可以用基本矩阵F来表示，从而可以将对极几何的估计问题就转化为对基本矩阵的估计问题。从未标定图像求解匹配关系、摄像机内参数、运动参数以及三维重构等问题时，基本矩阵都扮演着十分重要的角色¨。5J。正因为如此，对基本矩阵的研究在计算机视觉领域里一直是个热点，其主要集中在基本矩阵的表达、参数模型和估计上。如果表达形式和参数模型不当，不仅会增加I'廿J题求解的难度和复杂度，而且还可能会降低基本矩阵的估计精度。摄影测量常常是对一个区域测绘地形图，因此，它的处理流程通常是航带内影像的相对定向(构成一个立体

4、像对)、模型间的连接、航线间的连接、空中三角测量、区域网平差，从而确定每张影像的外方位元素。而计算机视觉处理的范围一般较小，通常是以一个立体像对。其实就是摄影测量处理流程中的一个环节¨1。因此，本文从这一相似环节人手．经公式推导和矩阵变换，找出二者之间的内在联系。2相对方位元素与基本矩阵的关系推导根据摄影测量学知，同名光线对对相交是相对定向的理论基础，因此可以利用共面条件方程值为零的条件求解相对方位元素【7

5、。写成矩阵形式可得归一化坐标下的表达式为(图1中，m(髫，y)和m’式中，A=[X．X’，弘’，石7，夥’，∥’

6、，)，’，戈，y，1IT,z=[fI，⋯，如]7。从上面的表达式可知‘7。，li(i=1，⋯，9)是下列5个参数r。、r：、8、，c。和Ir2及相机内方位元素的非线性表达式。图1立体像对之瞬】的相对几何关系图基本矩阵F是对极几何的代数表示，其对所有对应点m7+÷m，都满足旧。9]：m门Fm=O(2)式中，m=(x，Y，1)7，m’=(搿’，Y’，1)’分别代表图像，、，’中同名点的齐次坐标。将坐标代入(2)式得：f,xt％q≯Yjrl、冀’l～了x’fdj'’ldt七{1x七{d七}q=0．也即：“≯o(3)式中，M=

7、[戈菇’，yx’，戈’，xy’，YY’，Y’，戈，y，1IT；厂=[Z，⋯石]’积(扛l，⋯，9)是3x3矩阵，的元素。比较式(1)和式(3)可知，两者形式相同，且Ⅱ与A的表达式相同。因此二者是等价方程式，且在相差一收稿日期：2011-02-28；修回日期：2011-ll·08作者简介：山海涛(1979．)，男，河南开封人，工程师，博士，主要从事摄影测量与遥感研究。万方数据海洋测绘第32卷个不确定尺度因子(^)的意义下两者有相同解，故有：f=A1。(i=1，⋯，9)(4)设由f，构成的矩阵为F，则有：rbtc：一6：c

8、，6：c：一6：c：6：c，．，]，=lbtc；一6缸6：c；一6；c：6ic，，JL(一6，c；+6；c。V(一6：c；+6；c：)，一6；c3，2J(5)综合上述推导过程知：①当已知相机内方位元素时，利用相对定向原理解算出立体像对的5个相对方位元素r，、r：Ax．和x：，便可在相差一个常数因子的意义下确定出该像对的基本矩阵(基本矩阵在相差一个常数因子意义下是唯一的)；反之，估计出基本矩阵也能确定像对的相对方位元素；②当相机内方位元素未知时，摄影测量中通常使用直接线性变换公式，整体解算相机内外参数。而计算机视觉通常使

9、用相机标定估计出基本矩阵F。摄影测量一般测定每张影像的6个外方位元素，求得这6个外方位元素是摄影测量的主要任务。而在计算机视觉中，求得基本矩阵，后，可以直接将F作为摄像机参数，不必再分解相机的内外方位元素，但它们没有具体的物理意义。3实验分析与结论基于上述公式推导的结果，利用VC6．0编程工具开发了相应的实验丁具，用来验证基本矩阵