磁致伸缩薄膜-基底悬臂梁微致动器的设计与优化

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1、http://www.paper.edu.cn1磁致伸缩薄膜-基底悬臂梁微致动器的设计与优化那日苏，云国宏，荣建红内蒙古大学理工学院，呼和浩特（010021）E-mail：ndghyun@imu.edu.cn摘要：从最基本的力学平衡方程出发获得了适应于任意磁膜/基底厚度比、自由端施加点荷载的磁膜-基底悬臂梁系统弯曲问题的严格解，针对材料的几何参数和物理参数着重分析研究了构成微致动器悬臂梁的设计与优化问题，给出了微致动器应用的最佳条件，并澄清了一些理论问题。结果表明：当基底厚度固定时，磁膜和基底厚度之比越大，悬臂

2、梁的带载能力越强，即输出力越大；而当悬臂梁整体厚度固定时，其自由端的输出力将出现惟一的一个极大值，此极大值随着材料强度比的增加将减小，同时相应的厚度比将减小。无论是基底的还是整体的厚度固定，悬臂梁中两种材料的泊松比对其自由端输出力的影响都很大，不可忽略。关键词：磁膜-基底系统，悬臂梁，挠度，致动器，输出力中图分类号：O441.2,O343.11.引言[1-2][3][1-5]微致动器和传感器是近年来微电机械系统（MEMS）研究的重要内容，而基于纳米磁性材料研制的微电机械器件又有很多优于压电材料的特性：如非接触驱

3、动、低场高响[5]应、高荷载等等，特别是以巨磁致伸缩材料为基础设计的磁膜-基底悬臂梁系统构成的微[6]致动器和传感器等器件更具有广泛的应用前景。由于微致动器系统中重点利用的是材料的伸缩特性和机-电磁耦合效应，这就要求磁膜-基底悬臂梁系统在外驱动场和负载作用下能够提供足够大的响应，因此分析研究磁致伸缩悬臂梁的弯曲特性和负载特性是微致动器设计和[6-7]应用的重要基础。当磁膜厚度远远小于基底厚度时，磁膜-基底悬臂梁系统的弯曲问题的解析理论已有许[8-14]多学者研究过：如早期的在假设磁致伸缩为各向同性情况下Klok

4、holm提出的能量极小[8][9][10]理论、以及后来推广到磁致伸缩为各向异性等情况下E.duTrémolete等人和Marcus提出的能量极小三参数理论。这些理论在微机-电器件的研制中起到积极的作用。但是，当磁膜和基底厚度可比时，这些理论在解决磁膜-基底悬臂梁系统弯曲问题上却遇到了较大困[15-19][16]难。2000年Gehring等人在前人工作基础上最先提出适用于任意厚度情况的能量极小原理的四参量变分理论，但是他们对悬臂梁弯曲时材料的各向同性和各向异性问题的处理[19][17-18]存在致命错误。之后

5、Guerrero和Wetherhold对悬臂梁弯曲问题作了简化，但所提出[19]的一维膨胀应变理论在处理悬臂梁系统的优化问题上却存在较大局限性。最近Iannotti等[19][16]人对Gehring等人的理论作了进一步发展，提出一种新的能量极小原理的四参量变分理论，解决了适用于任意厚度情况下磁膜-基底悬臂梁系统弯曲问题，同时也指出了以往理[19]论中之不足。但是Iannotti等人提出的理论在结构上十分复杂，对于悬臂梁等问题的深入研究很不方便，而且其理论的正确性尚待用其他方法进一步验证。虽然前述理论均对微致动

6、器系统的设计与优化问题作过研究，但均存有某些不足，以致至今尚无较完备的解析理论。[20]最近Sun等人用有限元方法对悬臂梁微致动器优化问题的进一步研究，尽管得出一些有意义的结论，但他们的讨论仍然局限于磁膜较薄的情况。本文中，我们将从有别于能量极小1本课题得到国家自然科学基金（10147203）教育部新世纪优秀人才计划（NCET-05-0272）和教育部科学技术研究重大项目（206024）的资助。-1-http://www.paper.edu.cn原理的最基本的力学平衡方程出发，首先给出适应于任意磁膜/基底厚度比

7、、自由端施加点荷载的磁膜-基底悬臂梁系统弯曲问题的严格解，然后重点研究微致动器的设计与优化问题。2.悬臂梁系统的力学平衡方程及其严格解考虑长度为l，宽度为w,磁膜（f）和基底（s）厚度分别为tf和ts的磁膜-基底悬臂梁系统，当悬臂梁被磁化饱和时，由于磁膜的磁致伸缩效应，悬臂梁产生整体鞍状弯曲（如图1所示），这时磁膜-基底悬臂梁系统的应变可以用两个平行于膜面的x和y方向的曲率半径00[18]Rx、Ry及中间面（即(ts+tf)/2处）的应变εx,εy表示为0z0zε=ε−,ε=ε−,i=s,f(1)x,ixy,i

8、yRRxy其中z为垂直于膜面方向上的坐标，其零点选在磁膜-基底系统的中间面上。根据弹性力学[12]应力-应变关系，磁膜和基底中的应力分别可以表示为EsEfσx,s=2(εx,s+νsεy,s),σx,f=2[(εx,f−λs)+νf(εy,f+λs2)],1−νs1−νfEsEfσ=(ε+νε),σ=[(ε+λ2)+ν(ε−λ)].(2)y,s2y,ssx,sy,f2y,fsfx,fs